Em um laboratório escolar, estudantes analisam uma lente plano-convexa de vidro utilizada para concentrar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório escolar, estudantes analisam uma lente plano-convexa de vidro utilizada para concentrar a luz em um pequeno painel fotovoltaico. O índice de refração do vidro é n = 1,50. A face convexa tem raio de curvatura R1 = 0,12 m, enquanto a face plana foi modelada, para fins de cálculo, com raio de curvatura R2 = 8,0 m. Para essa lente delgada, a relação entre a geometria e a distância focal é dada pela fórmula do fabricante: 1/f = (n - 1)(1/R1 - 1/R2). A potência óptica, em dioptrias, é calculada por P = 1/f, com f expressa em metros. Com base nos dados do experimento, calcule a distância focal f da lente e sua potência óptica P, apresentando os resultados, respectivamente, em metros e em dioptrias.
- A) f = 0,081 m; P = 12,31 D.
- B) f = 0,240 m; P = 4,17 D.
- C) f = 0,237 m; P = 4,23 D.
- D) f = 0,120 m; P = 8,33 D.
- E) f = 0,244 m; P = 4,10 D.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. n = 1,50, R1 = 0,12 m (face convexa) e R2 = 8,0 m (face plana modelada). A fórmula do fabricante é 1/f = (n - 1)(1/R1 - 1/R2). Passo 2: Calcule os inversos dos raios. 1/R1 = 1/0,12 = 8,333... m^-1 e 1/R2 = 1/8,0 = 0,125 m^-1. Passo 3: Calcule a diferença entre eles. 1/R1 - 1/R2 = 8,333 - 0,125 = 8,208 m^-1. Passo 4: Multiplique pelo fator (n - 1) = 0,50. 1/f = 0,50 x 8,208 = 4,104 m^-1, ou seja, 4,10 dioptrias. Passo 5: Obtenha a distância focal. f = 1/4,104 = 0,2437 m, que arredondado é 0,244 m. Passo 6: A potência é P = 1/f = 4,10 D. Passo 7: Conclusão. Resolvendo por conta própria, encontrei f = 0,244 m e P = 4,10 D, exatamente a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa n no lugar de (n - 1) e, por isso, obtém um valor muito maior; B descarta o termo da face plana; C troca o sinal do termo 1/R2; D toma a distância focal igual ao raio de curvatura R1, o que não corresponde à fórmula.
💡 Dica: Aplique a fórmula do fabricante para encontrar a distância focal.
Alternativa por alternativa
Multiplicou pelo índice de refração n = 1,50 em vez de (n - 1) = 0,50, o que gera 1,50 x 8,208 = 12,31 D.
Por que engana: Confundir os sinais dos raios de curvatura e aplicar a fórmula incorretamente, resultando em valores errados para a distância focal e potência.
Ignorou completamente a contribuição da face plana, usando apenas (n - 1)/R1 = 0,5 x 8,333 = 4,17 D, como se 1/R2 fosse zero.
Somou 1/R2 em vez de subtrair, por descuido com o sinal, obtendo 0,5 x (8,333 + 0,125) = 4,23 D.
Acreditou que a distância focal é igual ao raio de curvatura da face convexa (f = R1 = 0,12 m), o que ignora a fórmula dos fabricantes e o índice de refração.
Substituindo os valores na fórmula: 1/f = (1,50 − 1)(1/0,12 − 1/8,0) = 0,50(8,333 − 0,125) = 4,104 m⁻¹. Portanto, f = 1/4,104 ≈ 0,244 m. Como P = 1/f, a potência óptica é P ≈ 4,10 D.
Raio-X da questão
lentes delgadas
avaliacao
fórmula de lentes delgadas · cálculo de potência óptica
Revisar a fórmula da distância focal de lentes delgadas.
Confundir os sinais dos raios de curvatura e aplicar a fórmula incorretamente, resultando em valores errados para a distância focal e potência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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