Duas massas ligadas por corda ideal passam por uma polia sem atrito: m1 = 3,0 kg e m2 = 5,0 kg. Começando do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas massas ligadas por corda ideal passam por uma polia sem atrito: m1 = 3,0 kg e m2 = 5,0 kg. Começando do repouso, m2 desce. Usando g = 10 m/s² e as Leis de Newton, calcule a aceleração do sistema (valor e direção) e a tensão na corda.
- A) a = 0,0 m/s²; T = 30 N.
- B) a = 1,0 m/s² (m2 sobe); T = 15 N.
- C) a = 2,5 m/s² (m2 desce); T = 37,5 N.
- D) a = 5,0 m/s² (m1 desce); T = 25 N.
- E) a = 10,0 m/s²; T = 50 N.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o sistema. Trata-se de uma máquina de Atwood: m1 = 3,0 kg e m2 = 5,0 kg estão ligadas por corda ideal que passa por uma polia sem atrito. O enunciado diz que m2 desce, logo m1 sobe. Considere o sentido positivo como o movimento de m2 (descendo) e de m1 (subindo).
- Escreva a Segunda Lei de Newton para cada massa. Para m2: m2·g − T = m2·a, ou seja, 5·10 − T = 5a. Para m1: T − m1·g = m1·a, ou seja, T − 3·10 = 3a.
- Some as duas equações para eliminar T: (m2 − m1)·g = (m1 + m2)·a. Logo a = (5 − 3)·10 / (3 + 5) = 20/8 = 2,5 m/s², com m2 descendo.
- Calcule a tensão. Usando a equação de m1: T = m1·(g + a) = 3·(10 + 2,5) = 3·12,5 = 37,5 N. Conferindo com m2: T = m2·(g − a) = 5·(10 − 2,5) = 5·7,5 = 37,5 N. Os dois resultados coincidem.
- Compare com o gabarito. Resolvi a questão de forma independente e cheguei à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: supõe equilíbrio, mas as massas são diferentes, então o sistema acelera. B: o denominador e o sentido do movimento estão incorretos, pois m2 desce e não sobe. D: inverte o sentido do movimento, já que a massa menor (m1) é a que sobe, e os valores não satisfazem as equações. E: ignora a massa m1 e trata m2 como se caísse livremente com g, o que não é possível com a corda.
💡 Dica: Aplique as Leis de Newton para encontrar a aceleração e a tensão.
Alternativa por alternativa
Supõe que, por a polia ser ideal, o sistema fica em equilíbrio e não acelera, e que a tensão é igual ao peso de m1. Esquece que as massas são diferentes.
Erra o cálculo da aceleração, usando um denominador incorreto (por exemplo, 20 em vez de 8), e inverte o sentido do movimento, afirmando que m2 sobe.
Por que engana: Confundir a direção da aceleração, acreditando que m2 sobe ao invés de descer, levando a um cálculo incorreto da tensão.
Equações: m2·g - T = m2·a e T - m1·g = m1·a. Somando: (m2 - m1)g = (m1 + m2)a ? a = (5-3)·10/(8) = 2,5 m/s² (m2 para baixo). T = m2·(g - a) = 5·(10 - 2,5) = 37,5 N.
Inverte o sentido do movimento, supondo que m1, a massa menor, desce, e não consegue montar corretamente as equações de Newton para as duas massas.
Ignora a massa m1 e a tensão da corda, tratando m2 como se caísse livremente com aceleração g.
Raio-X da questão
aceleração e tensão
avaliacao
Leis de Newton · sistemas de pulleys
Revisar as Leis de Newton e sistemas de pulleys.
Confundir a direção da aceleração, acreditando que m2 sobe ao invés de descer, levando a um cálculo incorreto da tensão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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