Durante um ensaio de segurança realizado em um laboratório, uma esfera é solta do topo de uma estrutura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um ensaio de segurança realizado em um laboratório, uma esfera é solta do topo de uma estrutura vertical de 36,0 m de altura, com velocidade inicial de 6,0 m/s dirigida para baixo. Para analisar o movimento, considera-se uma coordenada s orientada para baixo, com origem no ponto de lançamento. Assim, o solo corresponde a s = 36,0 m. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², a posição da esfera é dada por s(t) = 6,0t + 5,0t², em que s é medido em metros e t, em segundos. Com base nas informações do texto, qual é aproximadamente o tempo decorrido entre o lançamento e o impacto da esfera no solo?
- A) O tempo de impacto é 2,15 s.
- B) O tempo de impacto é 3,60 s.
- C) O tempo de impacto é 1,63 s.
- D) O tempo de impacto é 6,00 s.
- E) O tempo de impacto é 2,68 s.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O impacto ocorre quando a posição s chega ao solo, s = 36,0 m. Substituindo em s(t) = 6,0t + 5,0t^2, obtemos 5,0t^2 + 6,0t = 36,0. Passo 2: Reorganizando, 5t^2 + 6t - 36 = 0. Passo 3: Aplicando Bhaskara com a = 5, b = 6 e c = -36, o discriminante é Delta = 6^2 - 4(5)(-36) = 36 + 720 = 756. Passo 4: A raiz quadrada de 756 é aproximadamente 27,5. Passo 5: t = (-6 + 27,5) / 10 = 2,15 s. A raiz negativa é descartada, pois o tempo não pode ser negativo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (3,60 s) não satisfaz a equação, pois 5(3,6)^2 + 6(3,6) seria bem maior que 36; C (1,63 s) surge de usar coeficiente 10 no termo quadrático, o que dobra a aceleração; D (6,00 s) ignora o termo quadrático e divide 36 por 6, como se o movimento fosse uniforme; E (2,68 s) ignora o termo linear 6,0t, resolvendo apenas 5t^2 = 36. Passo 7: Conferindo, para t = 2,15 s: 5(2,15)^2 + 6(2,15) = 23,11 + 12,9 = 36,01, valor compatível com 36,0 m. Portanto, o tempo de impacto é aproximadamente 2,15 s, em acordo com o gabarito.
💡 Dica: Substitua os valores na equação do movimento para encontrar t.
Alternativa por alternativa
No impacto, a esfera percorreu s = 36,0 m. Portanto, 36,0 = 6,0t + 5,0t², ou 5,0t² + 6,0t - 36,0 = 0. Pela fórmula de Bhaskara, t = [-6,0 ± √(6,0² + 4·5,0·36,0)]/(2·5,0). A raiz positiva fornece t ≈ 2,15 s; a raiz negativa não representa um instante físico após o lançamento.
Tratou a equação como se fosse 10t = 36, dividindo a altura pela aceleração ou pela velocidade de forma direta, sem montar e resolver a equação do segundo grau.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a altura ou a aceleração da gravidade.
Usou 10t^2 no lugar de 5t^2, ou seja, usou g inteiro em vez de g/2 no termo quadrático, o que resulta em 10t^2 + 6t - 36 = 0 e t aproximadamente 1,63 s.
Dividiu 36 m pela velocidade inicial 6 m/s, tratando o movimento como uniforme e ignorando a aceleração da gravidade presente no termo 5,0t^2.
Esqueceu o termo linear 6,0t e resolveu apenas 5t^2 = 36, obtendo t = raiz de 7,2, aproximadamente 2,68 s.
Raio-X da questão
movimento uniformemente acelerado
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · equações do movimento
Revisar as equações do movimento uniformemente acelerado.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a altura ou a aceleração da gravidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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