Em latitude f = 45° calcule a variação da aceleração centrífuga (devida à rotação) para um ponto a altitude h…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em latitude f = 45° calcule a variação da aceleração centrífuga (devida à rotação) para um ponto a altitude h = 10 000 m em relação ao nível do mar. Use R = 6,37×10^6 m, ? = 7,27×10^-5 s?¹. Fórmula: a_c = ?² (R+h) cosf. Forneça ?a = a(h) - a(0) em m/s².
- A) ?a é igual a zero.
- B) A fórmula correta é a_c = ?^2 R cosf.
- C) ˜3,74×10?5 m/s² (aumenta).
- D) Em 10.000m a aceleração é 0 m/s².
- E) Aceleração centrífuga diminui com a altitude.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar o que é pedido. Queremos a variação Δa = a(h) - a(0), ou seja, a diferença entre a aceleração centrífuga na altitude h e ao nível do mar. Ao nível do mar a distância ao eixo de rotação é R; na altitude h, essa distância é R + h. Passo 2: Escrever as duas expressões. a(0) = ω² R cos f e a(h) = ω² (R + h) cos f. Passo 3: Subtrair. Δa = ω² [(R + h) - R] cos f = ω² h cos f. O raio R se cancela e resta apenas o acréscimo h. Passo 4: Calcular. ω² = (7,27×10^-5)² ≈ 5,285×10^-9 s^-2. Multiplicando por h = 10^4 m, obtemos 5,285×10^-5 m/s². Multiplicando por cos 45° ≈ 0,7071, chegamos a Δa ≈ 3,74×10^-5 m/s². Passo 5: Interpretar o sinal. O resultado é positivo, logo a aceleração centrífuga aumenta com a altitude, pois o ponto fica mais distante do eixo de rotação. Passo 6: Comparar com as alternativas. A alternativa C traz exatamente esse valor e o sentido correto (aumenta), por isso é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque Δa depende de h e não é nula. A alternativa B está errada porque a fórmula usa R, quando deveria usar R + h. A alternativa D está errada porque confunde a variação com o valor da aceleração total, que não é zero. A alternativa E está errada porque a aceleração centrífuga cresce com a distância ao eixo e, portanto, com a altitude.
💡 Dica: Aplique a fórmula da aceleração centrífuga para os dois casos e subtraia.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por a altitude não alterar a latitude nem a velocidade angular, a aceleração centrífuga permanece igual. Ignora que a distância ao eixo de rotação aumenta com h.
Mantém o raio da Terra R na fórmula e desconsidera a altitude, tratando o ponto como se estivesse sempre na superfície. Não percebe que a fórmula do enunciado usa R + h.
Por que engana: Confundir a fórmula da aceleração centrífuga, utilizando a fórmula incorreta que não considera a altitude corretamente.
?a = ?² cosf · h. Com ?²=(7,27×10?5)²˜5,29×10?9 s?2 e cos45°=0,707: ?a ˜5,29×10?9·0,707·10 000 ˜3,74×10?5 m/s², indicando aumento da aceleração centrífuga com altitude.
Confunde a variação da aceleração centrífuga com a própria aceleração centrífuga no ponto, concluindo que ela se anula a 10 000 m. A questão pede Δa, não o valor total da aceleração.
Supõe, por intuição, que o efeito da rotação enfraquece quando se sobe, talvez associando altitude a menor influência da Terra. Não relaciona a aceleração centrífuga com o aumento da distância ao eixo.
Raio-X da questão
aceleração centrífuga
avaliacao
aceleração centrífuga · cálculo de variações
Revisar a fórmula da aceleração centrífuga e suas variáveis.
Confundir a fórmula da aceleração centrífuga, utilizando a fórmula incorreta que não considera a altitude corretamente.
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cientifico
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