Calcule a energia gravitacional liberada quando uma protoestrela de massa M = 2,0×10^30 kg contrai de R1 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a energia gravitacional liberada quando uma protoestrela de massa M = 2,0×10^30 kg contrai de R1 = 1,0×10^12 m para R2 = 7,0×10^8 m. Use ?U ˜ (3/5)·G·M^2·(1/R2-1/R1), G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2.
- A) ?U ˜ 4,0×10^41 J (definição errada de U)
- B) ?U ˜ 1,0×10^40 J (energia negativa)
- C) ?U ˜ 2,0×10^41 J (uso errado de G)
- D) ?U = 0 J (sem variação de energia)
- E) ?U ˜ 2,3×10^41 J (energia liberada).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. M = 2,0×10^30 kg, R1 = 1,0×10^12 m, R2 = 7,0×10^8 m e G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2. A fórmula dada é ΔU ≈ (3/5)·G·M^2·(1/R2 - 1/R1). Como R2 é menor que R1, o termo (1/R2 - 1/R1) é positivo, e o valor obtido representa a energia liberada na contração.
- Calcule M^2. M^2 = (2,0×10^30)^2 = 4,0×10^60 kg^2.
- Calcule G·M^2. 6,67×10^-11 × 4,0×10^60 = 2,668×10^50.
- Aplique o fator 3/5. 0,6 × 2,668×10^50 = 1,6008×10^50.
- Calcule a diferença de inversos. 1/R2 = 1/(7,0×10^8) ≈ 1,4286×10^-9 m^-1 e 1/R1 = 1/(1,0×10^12) = 1,0×10^-12 m^-1. Logo, 1/R2 - 1/R1 ≈ 1,4276×10^-9 m^-1.
- Multiplique os resultados. 1,6008×10^50 × 1,4276×10^-9 ≈ 2,285×10^41 J, que arredondado com dois algarismos significativos fica 2,3×10^41 J.
- Compare com o gabarito. Meu resultado coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (4,0×10^41 J) surge de omitir o fator 3/5 e arredondar; B (1,0×10^40 J) tem erro de ordem de grandeza; C (2,0×10^41 J) decorre de um erro no uso de G ou de arredondamento inadequado; D (0 J) ignora que a contração altera a energia gravitacional do sistema.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada substituindo os valores de M, R1 e R2.
Alternativa por alternativa
O aluno esqueceu o fator 3/5 da expressão ou tratou a energia como se fosse apenas G·M^2/R2, o que dá aproximadamente 3,8×10^41 J, arredondado para 4,0×10^41 J.
O aluno confundiu o sinal da energia gravitacional com a energia liberada e errou a potência de 10 ao calcular, chegando a 1,0×10^40 J.
O aluno usou o valor de G de forma incorreta, por exemplo com expoente trocado ou valor aproximado inadequado, o que deslocou o resultado para 2,0×10^41 J.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula, resultando em um valor incorreto para a energia liberada.
O aluno acreditou que, por ser um sistema isolado, a energia total não muda e, portanto, a variação é nula, sem perceber que a energia gravitacional potencial varia durante a contração.
Aplicando ?U=(3/5)GM^2(1/R2-1/R1) com M=2,0×10^30 kg, G=6,67×10^-11, obtém-se ˜2,3×10^41 J.
Raio-X da questão
energia gravitacional
avaliacao
energia gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da energia gravitacional e suas aplicações.
Confundir a aplicação da fórmula, resultando em um valor incorreto para a energia liberada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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