Uma nuvem de gás com massa M = 2,0×10^30 kg colapsa de raio R = 1,0×10^13 m até formar uma estrela de raio r =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma nuvem de gás com massa M = 2,0×10^30 kg colapsa de raio R = 1,0×10^13 m até formar uma estrela de raio r = 7,0×10^8 m. Calcule a energia gravitacional liberada ?U usando ?U = (3/5)·G·M^2·(1/r - 1/R). Use G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg².
- A) ?U ˜ 2,3×10^41 J
- B) ?U ˜ 2,0×10^50 J
- C) ?U ˜ 4,5×10^40 J
- D) ?U ˜ 3,5×10^42 J
- E) ?U ˜ 1,0×10^41 J
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. M = 2,0×10^30 kg, R = 1,0×10^13 m, r = 7,0×10^8 m e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². A fórmula é Delta U = (3/5)·G·M²·(1/r - 1/R). Passo 2: Calcule M². M² = (2,0×10^30)² = 4,0×10^60 kg². Passo 3: Calcule G·M² = 6,67×10^-11 × 4,0×10^60 = 2,668×10^50. Passo 4: Multiplique por 3/5. (3/5) × 2,668×10^50 = 1,6008×10^50. Passo 5: Calcule o termo entre parênteses. 1/r = 1/(7,0×10^8) = 1,4286×10^-9 m^-1. 1/R = 1/(1,0×10^13) = 1,0×10^-13 m^-1. Assim, 1/r - 1/R = 1,4286×10^-9 - 0,0001×10^-9 = 1,4285×10^-9 m^-1. Passo 6: Multiplique os resultados. Delta U = 1,6008×10^50 × 1,4285×10^-9 = 2,29×10^41 J, que arredondado é 2,3×10^41 J. Passo 7: Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B tem ordem de grandeza 10^9 vezes maior que o resultado; C e D têm potências de 10 incompatíveis com o cálculo; E difere do valor correto por um fator de cerca de 2,3, o que não corresponde a arredondamento.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia gravitacional liberada diretamente.
Alternativa por alternativa
?U=(3/5)GM^2(1/r-1/R); (3/5)·6,67e-11·(2,0e30)^2˜1,6008e50; (1/r-1/R)˜1,4285e-9; produto ˜2,3e41 J.
O aluno provavelmente esqueceu de multiplicar pelo termo (1/r - 1/R), que reduz drasticamente o valor, ou usou 1/r como se fosse 1 e manteve só G·M² escalado. O resultado mostra que a ordem de grandeza do fator geométrico não foi tratada.
Por que engana: O aluno pode confundir os valores de R e r, aplicando a fórmula de forma incorreta e obtendo um resultado errôneo.
O aluno provavelmente errou a potência de 10 ao elevar M ao quadrado ou ao operar com 1/r, deslocando o expoente em uma ou duas unidades. Com isso, o valor sai cerca de 5 vezes menor que o correto.
O aluno provavelmente errou o expoente na multiplicação final ou tratou o termo 1/r - 1/R com unidades erradas (por exemplo, usando r em km). O resultado acaba uma ordem de grandeza acima do correto.
O aluno provavelmente fez um arredondamento grosseiro no fator 3/5 ou no produto G·M², ou aproximou 1/r - 1/R de forma inadequada. O resultado fica com ordem de grandeza correta, mas com o coeficiente errado.
Raio-X da questão
energia gravitacional
avaliacao
energia gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da energia gravitacional e suas aplicações.
O aluno pode confundir os valores de R e r, aplicando a fórmula de forma incorreta e obtendo um resultado errôneo.
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pensamento_critico
cientifico
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