Uma tirolesa liga dois platôs com diferença de altura ?h = 18,0 m. Um praticante de massa m = 80,0 kg parte do…

Questão

Uma tirolesa liga dois platôs com diferença de altura ?h = 18,0 m. Um praticante de massa m = 80,0 kg parte do platô superior praticamente com velocidade nula. Despreze atrito até a zona de frenagem. (a) Calcule a velocidade v imediatamente antes da frenagem. (b) Se almofadas frenam o praticante aplicando força média constante F em distância d = 4,0 m até pará-lo, determine F e verifique se excede o limite de segurança de 2,5 kN. Use g = 10 m/s², E_p = m·g·?h, E_c = 1/2·m·v² e trabalho W = F·d.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo (a): energia potencial inicial E_p = m·g·?h = 80,0 kg · 10 m/s² · 18,0 m = 14 400 J. Pela conservação da energia (desprezando atrito), E_c = E_p = 1/2·m·v² ? v = sqrt(2·E_p/m) = sqrt(2·g·?h) = sqrt(2·10·18) = sqrt(360) ˜ 18,97 m/s ˜ 19,0 m/s. Cálculo (b): energia cinética a ser dissipada W = E_c = 14 400 J. Força média necessária F = W / d = 14 400 J / 4,0 m = 3 600 N = 3,6 kN. Comparação com limite: 3,6 kN > 2,5 kN, portanto o sistema de frenagem atual excede o limite de segurança. Para ficar dentro do limite de 2,5 kN, a distância mínima necessária seria d_min = W / 2 500 N = 14 400 / 2 500 = 5,76 m. Conclusão: com d = 4,0 m o sistema não é seguro; aumentar a distância de frenagem ou usar absorvedor de energia adicional é necessário.

Explicação

A solução utiliza os princípios da conservação de energia para calcular a velocidade do praticante antes da frenagem, relacionando a energia potencial inicial à energia cinética final. Em seguida, determina a força média necessária para parar o praticante, comparando-a com o limite de segurança estabelecido. A conclusão destaca a necessidade de ajustes no sistema de frenagem para garantir a segurança do praticante.

Raio-X da questão

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