Projeto de segurança: para um percurso natural, um usuário de massa m = 45,0 kg desce por uma rampa de…

Questão

Projeto de segurança: para um percurso natural, um usuário de massa m = 45,0 kg desce por uma rampa de comprimento L = 6,00 m inclinada ? = 25°; g = 10 m/s². Ao final, deve-se limitar a desaceleração média a a_max = 5,00 m/s². Calcule: (a) perda de energia m g ?h; (b) energia cinética no fim; (c) distância mínima de frenagem d mínima para não exceder a_max; (d) constante de mola equivalente k se a frenagem fosse por mola com compressão d. Apresente recomendações de segurança.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passos e cálculos: ?h = L·sin? = 6,00·sin25° ˜ 6·0,4226 = 2,5356 m. Energia a dissipar W = m g ?h ˜ 45·10·2,5356 = 1 141 J (˜1140,6 J). (b) Energia cinética no fim = W ˜ 1 141 J ? v = v(2W/m) ˜ 7,12 m/s. (c) Para a_max = 5,00 m/s², força média máxima F = m·a_max = 45·5 = 225 N. Distância mínima d = W / F ˜ 1 141 / 225 ˜ 5,07 m. (d) Se usar mola que absorva W em compressão d, k = 2W / d². Para d = 5,07 m, k ˜ 2·1 141 / (5,07)² ˜ 88,8 N/m. Se se exigir amortecimento em d = 1,20 m (menor), k ˜ 1 584 N/m e desaceleração média seria muito alta (˜21 m/s²) — insegura. Recomendações: aumentar distância de frenagem (stroke) = 5,1 m ou reduzir altura inicial; usar dispositivo de absorção de energia progressivo (friction-brake ou amortecedor hidráulico) em vez de mola rígida; incluir margem de segurança (fator =1,5) e inspeção regular do equipamento.

Explicação

Os cálculos realizados seguem a aplicação das leis da física, utilizando a conservação de energia e as relações entre força, massa e aceleração para determinar a energia dissipada e as distâncias necessárias para garantir a segurança do usuário. A análise da constante da mola e a consideração de um sistema de frenagem adequado demonstram a importância de projetar dispositivos que absorvam energia de forma segura. As recomendações propostas visam aumentar a segurança, minimizando riscos de desaceleração excessiva e garantindo a eficácia do sistema de frenagem.

Raio-X da questão

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