Um transistor em um chip pode ser aproximado por um cubo de aresta s = 45 nm. Quantos desses pequenos cubos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um transistor em um chip pode ser aproximado por um cubo de aresta s = 45 nm. Quantos desses pequenos cubos cabem, sem sobreposição, dentro de um cubo de aresta S = 1 µm? Expresse o resultado em forma exata e em notação científica, e informe o número inteiro máximo de transistores que cabem.
- A) Exato: (1000/45)^3 ˜ 1,0974×10^4; número inteiro máximo = 10974.
- B) (1000/40)^3 ˜ 1,5625×10^4; número máximo = 15625.
- C) (2000/45)^3 ˜ 3,1680×10^4; número máximo = 31680.
- D) (1000/50)^3 ˜ 8,000×10^3; número máximo = 8000.
- E) Exato: 22³ = 1,0648×10⁴; número inteiro máximo = 10648.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter as unidades para nanômetros. 1 µm = 1000 nm, então o cubo grande tem aresta S = 1000 nm e o pequeno tem aresta s = 45 nm. Passo 2: Verificar quantos cubos cabem em cada direção. Como os cubos devem ficar sem sobreposição e alinhados à aresta do cubo grande, cabem floor(1000/45) = floor(22,22...) = 22 cubos ao longo de cada aresta. Passo 3: Contar o total em três dimensões. Como o arranjo é uma grade 22 x 22 x 22, o número de cubos é 22^3 = 10648. Em notação científica, 10648 ≈ 1,0648×10^4. Passo 4: Comparar com o cálculo de volume. A razão de volumes (1000/45)^3 ≈ 10973,9 é um limite teórico que não pode ser atingido com cubos inteiros alinhados, porque sobra espaço nas bordas (1000 - 22×45 = 10 nm em cada direção). Assim, a resposta correta é 10648, que é o número inteiro máximo de cubos que cabem. Passo 5: Analisar as demais alternativas. A: usa a razão de volumes, que ignora que cubos inteiros não se encaixam fracionariamente, e além disso 10973,9 arredondado daria 10973 e não 10974. B: usa s = 40 nm em vez de 45 nm, o que muda o resultado. C: usa 2000 nm (2 µm) em vez de 1000 nm, e o valor 31680 também não corresponde à conta indicada. D: usa s = 50 nm em vez de 45 nm, o que dá 20^3 = 8000.
💡 Dica: Converta 1 µm para nanômetros e divida o volume do cubo maior pelo volume de cada transistor.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a razão de volumes (1000/45)^3 e a trata como contagem exata, sem perceber que cubos inteiros não preenchem o espaço sem sobras. Além disso, o valor 10973,9 não deveria virar 10974 pelo critério de máximo inteiro.
Por que engana: O aluno pode comparar apenas as arestas sem elevar a razão ao cubo ou arredondar o resultado incorretamente, ignorando que o número de cubos deve ser inteiro.
O aluno lê ou copia mal a aresta do cubo pequeno, usando 40 nm em vez de 45 nm. O cálculo posterior está correto, mas parte de um dado errado do enunciado.
O aluno usa 2000 nm, ou seja 2 µm, no lugar de 1 µm para o cubo grande, dobrando a aresta. O valor 31680 também não corresponde ao cálculo indicado, o que mostra um erro adicional de conta.
O aluno arredonda 45 nm para 50 nm para facilitar a conta, o que transforma a divisão em 1000/50 = 20. Ele troca a medida dada por outra mais conveniente.
Como 1 µm = 1000 nm, cabem 22 cubos ao longo de cada aresta, pois 22 × 45 = 990 e 23 × 45 = 1035. Então, 22³ = 10648 cubos.
Raio-X da questão
Volume de cubos e conversão
avaliacao
Conversão de unidades métricas · Volume de cubo e potenciação
Revise conversão entre micrômetros e nanômetros, razão entre volumes e arredondamento para o número inteiro máximo.
O aluno pode comparar apenas as arestas sem elevar a razão ao cubo ou arredondar o resultado incorretamente, ignorando que o número de cubos deve ser inteiro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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