Um campo de painéis solares retangular mede 0,02 km de largura por 80 m de comprimento. Ao lado há um lago…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um campo de painéis solares retangular mede 0,02 km de largura por 80 m de comprimento. Ao lado há um lago circular de diâmetro 150 m. Compare as áreas e determine qual é maior. Use p˜3,1416 e apresente as conversões necessárias.
- A) O campo é 10 vezes maior: área do campo 16 000 m².
- B) O campo é maior: Área do campo ˜ 1 600 m²; lago ˜ 10 000 m².
- C) O lago é menor: área do lago ˜ 1 000 m².
- D) As áreas são iguais: ambas com área de 1 600 m².
- E) O lago é maior: área do lago ˜ 17 671,5 m²; área do campo ˜ 1 600 m².
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter as unidades. 0,02 km = 0,02 × 1000 m = 20 m de largura do campo. O comprimento já está em metros, com 80 m.
- Calcular a área do campo retangular. Área = largura × comprimento = 20 × 80 = 1600 m².
- Identificar o raio do lago. O diâmetro é 150 m, logo o raio é 150 / 2 = 75 m.
- Calcular a área do lago circular com π ≈ 3,1416. Área = π × r^2 = 3,1416 × 75^2 = 3,1416 × 5625 = 17 671,5 m² (valor aproximado).
- Comparar. 17 671,5 m² é muito maior que 1600 m². Portanto o lago é maior, cerca de 11 vezes a área do campo.
- Verificar as alternativas. A está errada porque converteu 0,02 km para 200 m, em vez de 20 m. B está errada porque o campo está certo, mas a área do lago não é 10 000 m² e a conclusão de que o campo é maior é falsa. C está errada porque o lago não é menor e a área dele não é 1000 m². D está errada porque as áreas não são iguais, já que o lago tem 17 671,5 m². E está correta: lago maior, com área aproximada de 17 671,5 m², e campo de 1600 m². O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule as áreas e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Converteu 0,02 km em 200 m, multiplicando por 10 em vez de por 1000, e por isso chegou a 200 × 80 = 16 000 m².
Calculou a área do lago como se fosse um quadrado de lado 100 m, o que não corresponde à fórmula da área do círculo, e concluiu erradamente que o campo é maior.
Por que engana: Confundir as unidades de medida e não realizar a conversão corretamente, levando a um cálculo incorreto da área.
Não aplicou corretamente a fórmula da área do círculo (π × r^2) e subestimou a área do lago, achando que ele seria menor que o campo.
Supôs que as duas áreas deveriam ser iguais, sem calcular a área do lago a partir do diâmetro, e atribuiu ao lago a mesma área do campo.
Converter 0,02 km = 20 m. Área do retângulo = 20·80 = 1 600 m². Raio do lago = 75 m; área = p·75² ˜ 3,1416·5625 ˜ 17 671,5 m². 17 671,5 > 1 600.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
conversão de unidades · cálculo de área
Revisar como calcular a área de retângulos e círculos.
Confundir as unidades de medida e não realizar a conversão corretamente, levando a um cálculo incorreto da área.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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