Um praticante de massa 68 kg está suspenso em repouso por uma corda que faz um ângulo de 20° com a vertical…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de massa 68 kg está suspenso em repouso por uma corda que faz um ângulo de 20° com a vertical. Considere g = 10 m/s² e use cos 20° ˜ 0,94. Calcule, em newtons, a tensão aproximada T na corda, sabendo que sua componente vertical equilibra o peso do praticante (T · cos 20° = m · g).
- A) T = 68 · 10 = 680 N
- B) T = 68 · 10 · 0,94 ≈ 639 N
- C) T = 68 · 20 / 0,94 ≈ 1447 N
- D) T = (68 · 10) / 0,94 ≈ 723 N
- E) T = 68 · 10 / 0,34 ≈ 2000 N
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as forças em jogo. O praticante está em repouso, então a soma das forças é zero. Na vertical, atuam o peso (m · g, para baixo) e a componente vertical da tração (T · cos 20°, para cima).
- Escreva a equação de equilíbrio vertical, conforme o enunciado: T · cos 20° = m · g.
- Calcule o peso: m · g = 68 · 10 = 680 N.
- Isole T: T = 680 / cos 20°.
- Substitua cos 20° por 0,94: T = 680 / 0,94, que é aproximadamente 723 N.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, T = (68 · 10) / 0,94 ≈ 723 N. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A ignora o ângulo, como se a corda sustentasse sozinha o peso; B multiplica pelo cosseno em vez de dividir, o que daria tensão menor que o peso; C troca g pelo valor do ângulo (20) e, além disso, usa 68 · 20 em vez de 68 · 10; E usa 0,34 (valor aproximado de sen 20°) no lugar de cos 20°, o que aumenta indevidamente a tensão.
💡 Dica: Aplique a fórmula T·cos(20°) = m·g para encontrar T.
Alternativa por alternativa
Assume que a tração na corda é igual ao peso do praticante, sem considerar que apenas a componente vertical da tração equilibra o peso quando a corda é inclinada.
Multiplica o peso pelo cosseno do ângulo quando deveria dividir, invertendo a relação entre a componente vertical e a tração total.
Usa o valor 20 (o ângulo em graus) no lugar da aceleração da gravidade g = 10 m/s², confundindo dados do enunciado; o erro se deve a uma leitura incorreta dos valores.
Por que engana: Confundir a relação entre a tensão e a força gravitacional, aplicando a fórmula incorretamente.
Como o praticante está em repouso, a componente vertical da tensão deve ser igual ao peso: T · cos 20° = m · g. Substituindo os valores, T · 0,94 = 68 · 10 = 680. Portanto, T = 680/0,94 ≈ 723 N.
Utiliza 0,34 (aproximadamente sen 20°) no lugar de cos 20°, trocando a função trigonométrica que relaciona a componente vertical com a tração.
Raio-X da questão
tensão na corda
avaliacao
tensão na corda · forças em equilíbrio
Revisar a decomposição de forças em um plano inclinado.
Confundir a relação entre a tensão e a força gravitacional, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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