Um exoplaneta tem ângulo aparente ? = 3,20×10^-9 rad e está a distância d = 4,00×10^16 m. Usando a aproximação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um exoplaneta tem ângulo aparente ? = 3,20×10^-9 rad e está a distância d = 4,00×10^16 m. Usando a aproximação D ˜ ?·d para pequenos ângulos, calcule o diâmetro D do exoplaneta em quilômetros e apresente em notação científica.
- A) D = 3.20×10^5 km
- B) D = 2.56×10^-4 km
- C) D = 1.28×10^5 km
- D) D = 4.00×10^9 km
- E) D = 1.28×10^6 km
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O ângulo aparente é θ = 3,20×10^-9 rad e a distância é d = 4,00×10^16 m. A fórmula para pequenos ângulos é D ≈ θ·d, ou seja, o diâmetro é o produto do ângulo pela distância. Passo 2: Calcule o produto em metros. Multiplique as partes numéricas: 3,20 × 4,00 = 12,8. Some os expoentes de 10: -9 + 16 = 7. Logo D = 12,8×10^7 m. Passo 3: Ajuste à notação científica. 12,8×10^7 m = 1,28×10^8 m. Passo 4: Converta para quilômetros. Como 1 km = 1000 m = 10^3 m, divida por 10^3: 1,28×10^8 / 10^3 = 1,28×10^5 km. Passo 5: Conclusão. D = 1,28×10^5 km, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A ignora o fator 4,00 de d; B erra a potência de 10 na multiplicação e na conversão; D confunde o diâmetro com a própria distância e erra a conversão; E erra a conversão por um fator 10, dividindo por 100 em vez de 1000.
💡 Dica: Aplique a fórmula D = ? · d para encontrar o diâmetro.
Alternativa por alternativa
Ignorou o coeficiente 4,00 de d e multiplicou apenas as potências, obtendo 3,20×10^8 m, que depois foi convertido para km sem o fator correto.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula e calcular o diâmetro incorretamente, resultando em uma unidade errada ou um valor fora do intervalo esperado.
Errou a soma dos expoentes de 10 ao multiplicar ângulo e distância e também inverteu o sentido da conversão de metros para quilômetros, chegando a um valor muito pequeno.
Pela aproximação D˜?·d: D=3.20×10^-9·4.00×10^16=1.28×10^8 m. Converter para km: 1.28×10^8 m ÷1000 = 1.28×10^5 km.
Não entendeu que o diâmetro é o ângulo vezes a distância; tratou a distância como se fosse o próprio diâmetro e a converteu para km com erro de potência de 10.
Calculou corretamente 1,28×10^8 m, mas na conversão para quilômetros dividiu por 100 em vez de 1000, o que deixa o resultado uma ordem de grandeza acima.
Raio-X da questão
diâmetro de exoplaneta
avaliacao
notação científica · cálculo de ângulos pequenos
Revisar a relação entre ângulo, distância e diâmetro em astronomia.
Confundir a aplicação da fórmula e calcular o diâmetro incorretamente, resultando em uma unidade errada ou um valor fora do intervalo esperado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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