Uma barra cilíndrica com L0 = 1,00 m e diâmetro d0 = 10,0 mm é submetida a F = 20,0 kN. Medem-se ?L = 1,27 mm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma barra cilíndrica com L0 = 1,00 m e diâmetro d0 = 10,0 mm é submetida a F = 20,0 kN. Medem-se ?L = 1,27 mm e redução do diâmetro ?d = -0,0040 mm. Calcule o módulo de Young E e o coeficiente de Poisson ?. Use A = p(d0/2)², E = F·L0/(A·?L) e ? = -(?d/d0)/(?L/L0).
- A) E = 1,00×10¹² Pa; ? = 0,200
- B) E = 2,50×10¹¹ Pa; ? = 0,400
- C) E = 3,00×10¹¹ Pa; ? = 0,310
- D) E = 5,00×10¹¹ Pa; ? = 0,100
- E) E = 2,00×10¹¹ Pa; ? = 0,315
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta as unidades para o SI. d0 = 10,0 mm = 0,0100 m, logo o raio é 0,0050 m. L0 = 1,00 m, F = 20,0 kN = 20000 N, ΔL = 1,27 mm = 0,00127 m e Δd = -0,0040 mm = -0,0000040 m.
- Calcule a área da seção transversal: A = π·(0,0050)^2 = π·2,5×10^-5 ≈ 7,854×10^-5 m².
- Calcule o módulo de Young: E = F·L0/(A·ΔL) = 20000·1,00 / (7,854×10^-5 · 0,00127) ≈ 20000 / 9,975×10^-8 ≈ 2,005×10^11 Pa, arredondando para 2,00×10^11 Pa.
- Calcule o coeficiente de Poisson: ν = -(Δd/d0)/(ΔL/L0) = -(-0,0040/10,0)/(0,00127/1,00) = 0,00040/0,00127 ≈ 0,315.
- Compare com as alternativas. Apenas a alternativa E apresenta E = 2,00×10^11 Pa e ν = 0,315, coincidindo com os dois resultados. O gabarito oficial E está correto.
- A alternativa A está errada porque E é cerca de cinco vezes maior que o valor correto. A alternativa B está errada porque tanto E quanto ν não coincidem com o cálculo. A alternativa C está errada porque E = 3,00×10^11 Pa não corresponde ao resultado. A alternativa D está errada porque E e ν estão ambos fora do valor calculado.
💡 Dica: Calcule a área da seção transversal antes de aplicar as fórmulas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conversão de unidades ou o cálculo da área, obtendo um módulo de Young cerca de cinco vezes maior. O valor de ν = 0,200 também indica erro na razão de deformações.
O aluno provavelmente calculou ν invertendo ou duplicando a razão de deformações, obtendo 0,400, e também errou o valor de E. Isso sugere falha no tratamento das grandezas ou na conversão de unidades.
Por que engana: Confundir a fórmula do módulo de Young com a do coeficiente de Poisson, aplicando incorretamente as variáveis.
O aluno provavelmente fez aproximações ou arredondamentos inadequados no cálculo de A e de E, chegando a 3,00×10^11 Pa, e obteve ν = 0,310 por arredondamento incorreto da razão de deformações.
O aluno provavelmente confundiu a razão entre deformação transversal e longitudinal, resultando em ν = 0,100, e errou também o cálculo de E, obtendo 5,00×10^11 Pa. Isso indica falta de domínio do conceito de coeficiente de Poisson.
A = p(0,010/2)² = 7,85398×10?5 m²; E = 20000·1/(7,85398×10?5·0,00127)=2,00×10¹¹ Pa; ? = -(-4,0×10?6/0,010)/(0,00127)=0,315.
Raio-X da questão
módulo de Young e coeficiente de Poisson
avaliacao
cálculo de áreas e volumes · módulo de elasticidade
Revisar as fórmulas do módulo de Young e coeficiente de Poisson.
Confundir a fórmula do módulo de Young com a do coeficiente de Poisson, aplicando incorretamente as variáveis.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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