Um enrolamento N = 150 espiras, área A = 4,0×10^-3 m^2 e resistência R = 8,0 O está em campo B(t)=B0 cos(?t)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um enrolamento N = 150 espiras, área A = 4,0×10^-3 m^2 e resistência R = 8,0 O está em campo B(t)=B0 cos(?t) com B0 = 0,20 T e f = 60 Hz. Calcule: e_max, e_rms, I_rms e potência média dissipada. Use e_max = N A ? B0 e ? = 2pf. (SI)
- A) e_rms = 40 V; I_rms = 5 A
- B) P_avg = 32 W; I_rms = 2 A
- C) e_max ˜ 45 V; e_rms ˜ 32 V; I_rms = 4,0 A; P_avg = 128 W.
- D) e_max = N A ? B0; e_max = 10 V
- E) ? = 1 Hz; e_max = 5 V
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. N = 150 espiras, A = 4,0×10^-3 m^2, B0 = 0,20 T, f = 60 Hz e R = 8,0 ohms. Os símbolos da frequência angular (omega) e da resistência (ohm) aparecem corrompidos no enunciado, mas a fórmula dada, e_max = N A omega B0 com omega = 2pi f, deixa claro o que é pedido.
- Calcule a frequência angular. omega = 2 x pi x 60 = 120 pi, aproximadamente 376,99 rad/s.
- Calcule a força eletromotriz máxima. e_max = 150 x 4,0×10^-3 x 376,99 x 0,20 = 0,6 x 0,20 x 376,99 = aproximadamente 45,2 V. Logo, e_max é cerca de 45 V.
- Calcule a força eletromotriz eficaz. Para uma senoide, e_rms = e_max / raiz de 2 = 45,2 / 1,414, aproximadamente 32,0 V.
- Calcule a corrente eficaz. I_rms = e_rms / R = 32,0 / 8,0 = 4,0 A.
- Calcule a potência média dissipada. P_avg = I_rms^2 x R = 16 x 8 = 128 W.
- Compare com o gabarito. Os valores obtidos (e_max ~ 45 V, e_rms ~ 32 V, I_rms = 4,0 A, P_avg = 128 W) coincidem com a alternativa C, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: os valores 40 V e 5 A não correspondem ao cálculo com omega = 2pi f. B: a potência 32 W corresponde a uma corrente de 2 A, que não é a corrente eficaz obtida. D: a expressão omitiu a frequência angular e o valor 10 V não resulta da fórmula. E: 1 Hz é a frequência errada, e 5 V não é o valor de e_max.
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para calcular cada grandeza.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não calculou a frequência angular nem a relação entre e_max e e_rms, e chutou valores redondos para e_rms e I_rms. Ele também pode ter ignorado o fator de 2pi na conversão de frequência.
O aluno acertou a relação P = I^2 R, mas obteve uma corrente eficaz de 2 A, o que indica erro na conversão de e_max para e_rms, possivelmente dividindo por 2 em vez de por raiz de 2, ou errando o cálculo de e_max.
Por que engana: O aluno pode confundir as fórmulas de tensão e corrente, aplicando incorretamente os valores de N, A e B0.
e_max = N A ? B0; e_rms = e_max/v2; I_rms = e_rms/R; P = I_rms^2 R. Substituem-se N,A,?,B0 e R (SI) para obter os valores.
O aluno escreveu a fórmula sem a frequência angular omega, tratando e_max como N A B0 sem considerar que a taxa de variação do campo é o que gera a força eletromotriz. Assim, o valor 10 V não é compatível com os dados.
O aluno confundiu frequência angular (rad/s) com frequência em hertz, afirmando que omega vale 1 Hz. Também calculou e_max de forma incorreta, obtendo 5 V.
Raio-X da questão
indução eletromagnética
avaliacao
indução eletromagnética · cálculo de potência elétrica
Revisar as fórmulas de indução eletromagnética e circuitos elétricos.
O aluno pode confundir as fórmulas de tensão e corrente, aplicando incorretamente os valores de N, A e B0.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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