(OBJETIVA, Dificuldade 2) Um solenóide tem N = 500 espiras, comprimento L = 0,250 m e raio a = 2,00 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dificuldade 2) Um solenóide tem N = 500 espiras, comprimento L = 0,250 m e raio a = 2,00 cm. Calcule: (a) sua indutância L_s usando µ0 = 4p×10?7 H/m e A = pa²; (b) a energia magnética armazenada quando percorre corrente I = 1,50 A. Use L_s = µ0·N²·A/L e U = ½·L_s·I² (SI).
- A) L_s ˜ 0,78×10?³ H
- B) U ˜ 3,55×10?³ J
- C) L_s ˜ 2,00×10?³ H
- D) L_s ˜ 1,58×10?³ H; U ˜ 1,78×10?³ J.
- E) U ˜ 2,45×10?³ J
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a área da seção transversal: A = pi·a² = pi·(0,02)² = pi·4×10^-4 ≈ 1,2566×10^-3 m².
- Calcule a indutância: L_s = µ0·N²·A/L = (4pi×10^-7)·(500)²·(1,2566×10^-3)/0,250. Como (4pi×10^-7)·250000 = 0,1pi ≈ 0,3142, temos L_s ≈ 0,3142·1,2566×10^-3/0,250 ≈ 1,58×10^-3 H.
- Calcule a energia armazenada: U = ½·L_s·I² = ½·(1,58×10^-3)·(1,50)² = ½·(1,58×10^-3)·2,25 ≈ 1,78×10^-3 J.
- Conclusão: os dois valores batem exatamente com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: A traz L_s ≈ 0,78×10^-3 H, cerca de metade do valor correto, o que indica erro no cálculo da área ou no fator numérico. B traz U ≈ 3,55×10^-3 J, que corresponde ao valor de L_s·I² sem a metade, ou seja, a energia sem o fator ½. C traz L_s ≈ 2,00×10^-3 H, valor cerca de 27% acima do correto, indicando erro na área ou no tratamento de pi. E traz U ≈ 2,45×10^-3 J, que não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados e indica erro de cálculo na energia.
💡 Dica: Calcule a indutância e a energia magnética separadamente.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a indutância com um erro de método ou de fator numérico, obtendo cerca de metade do valor correto de L_s.
O aluno calculou corretamente a indutância, mas esqueceu o fator ½ na fórmula da energia U = ½·L_s·I², obtendo o dobro do valor correto.
O aluno errou o cálculo da área (πa²) ou o tratamento da constante pi, obtendo uma indutância cerca de 27% acima da correta.
Por que engana: O aluno pode confundir as fórmulas de indutância e energia magnética, aplicando incorretamente os valores.
A = p(0,02 m)² ˜1,2566×10?³ m²; L_s=4p×10?7·(500)²·A/0,250 ˜1,58×10?³ H; U=½·L_s·I² ˜1,78×10?³ J.
O aluno errou o cálculo numérico da energia, aplicando mal a fórmula U = ½·L_s·I² ou usando um valor intermediário incorreto.
Raio-X da questão
indutância e energia magnética
avaliacao
cálculo de indutância · energia magnética
Revisar as fórmulas de indutância e energia magnética em circuitos.
O aluno pode confundir as fórmulas de indutância e energia magnética, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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