Um solenóide de núcleo de ar tem N = 400 voltas, comprimento l = 0,20 m e raio r = 0,02 m. Está percorrido por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um solenóide de núcleo de ar tem N = 400 voltas, comprimento l = 0,20 m e raio r = 0,02 m. Está percorrido por corrente I = 3,0 A. Use µ0 = 4p×10^-7 H/m. Calcule indutância L ˜ µ0·N²·A / l (A = pr²) e a energia magnética U = 1/2·L·I² armazenada (em J).
- A) L ˜ 1,26×10^-3 H; U ˜ 5,67×10^-3 J.
- B) L = 0,8 H; U = 0,25 J.
- C) L = 2,0 H; U = 0,75 J.
- D) L = 1,26×10^-4 H; U = 0,01 J.
- E) L = 0,5 H; U = 0,5 J.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a área da seção transversal do solenoide: A = pi·r^2 = pi·(0,02)^2 = pi·4×10^-4 ≈ 1,257×10^-3 m². Passo 2: Calcule a indutância com L = mu0·N²·A / l. Temos mu0 = 4pi×10^-7 H/m, N² = 400² = 160000 e l = 0,20 m. Assim L = (4pi×10^-7)·160000·(1,257×10^-3)/0,20 ≈ 1,26×10^-3 H. Passo 3: Calcule a energia magnética armazenada com U = (1/2)·L·I². Com I = 3,0 A, I² = 9, logo U = 0,5·1,26×10^-3·9 ≈ 5,7×10^-3 J (com pi = 3,14 o valor fica em 5,67×10^-3 J). Passo 4: Compare com o gabarito. A alternativa A traz exatamente L ≈ 1,26×10^-3 H e U ≈ 5,67×10^-3 J, portanto o gabarito está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: os valores 0,8 H e 0,25 J não correspondem à fórmula com o área e o comprimento dados, e ordem de grandeza de L é muito maior que o possível para um solenoide tão curto e estreito. C: L = 2,0 H é muito grande para esses dados e não decorre de nenhuma substituição correta. D: L = 1,26×10^-4 H está uma potência de dez abaixo do correto, e o valor de U = 0,01 J é incompatível até com o próprio L informado, pois 0,5·1,26×10^-4·9 ≈ 5,7×10^-4 J. E: L = 0,5 H e U = 0,5 J não saem da fórmula de L, e o valor de U foi aparentemente chutado sem relação com a expressão (1/2)·L·I².
💡 Dica: Calcule a indutância e depois a energia magnética usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
A = p(0,02)² = 1,2566×10^-3 m²; L = µ0·N²·A/l ˜ 1,2566×10^-6·160000·1,2566×10^-3/0,20 ˜ 1,26×10^-3 H; U = ½·L·I² = 0,5·1,26×10^-3·9 ˜ 5,67×10^-3 J.
O aluno provavelmente não substituiu corretamente os valores na fórmula de L, possivelmente esquecendo de converter o raio ou usando a área de forma errada, e depois calculou U com o valor incorreto de L.
Por que engana: Confundir a fórmula da indutância com a da energia magnética, aplicando valores incorretos.
O aluno provavelmente errou o cálculo da indutância, talvez ao manipular as potências de dez ou ao usar o número de voltas sem a devida operação, obtendo um valor de ordem de grandeza muito superior ao correto.
O aluno provavelmente errou a potência de dez no resultado de L (1,26×10^-4 em vez de 1,26×10^-3) e, além disso, não relacionou corretamente L com a energia, já que U = 0,01 J não decorre de (1/2)·L·I².
O aluno provavelmente não reconheceu a fórmula da indutância de solenoide e estimou os valores sem cálculo, confundindo a energia magnética com um valor arbitrário ligado à corrente ou ao número de voltas.
Raio-X da questão
indutância e energia magnética
avaliacao
cálculo de indutância · energia magnética
Revisar as fórmulas de indutância e energia magnética em circuitos.
Confundir a fórmula da indutância com a da energia magnética, aplicando valores incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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