Em um tirolesa de comprimento L = 40,0 m com inclinação ? = 5,0° (pequeno ângulo), um praticante de massa m =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um tirolesa de comprimento L = 40,0 m com inclinação ? = 5,0° (pequeno ângulo), um praticante de massa m = 80 kg parte do repouso e desliza sem atrito até o final. Usando h = L sin?, v = v(2 g h) com g = 10 m/s², calcule a velocidade ao final v (m/s). Em seguida, se um sistema de frenagem faz o praticante parar em d = 3,0 m, calcule a força média de frenagem F_avg (N) necessária para parar (use ?K = F_avg·d). Indique direção da força.
- A) h = 10 m, resultando em cálculo enviesado.
- B) v ˜ 12 m/s; uma velocidade elevada demais.
- C) v ˜ 8,4 m/s; F_avg ˜ 9,3×10^2 N, direção oposta ao movimento ao longo da linha.
- D) v ˜ 5 m/s; a velocidade é menor.
- E) F_avg ˜ 300 N, muito baixo para parar após 3 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a altura de queda. Como h = L sen(5,0°) e sen(5°) é aproximadamente 0,0872, temos h = 40,0 × 0,0872 ≈ 3,49 m.
- Calcule a velocidade final. Como v = raiz de (2 g h), temos v = raiz de (2 × 10 × 3,49) = raiz de 69,7 ≈ 8,35 m/s, que arredondado é 8,4 m/s.
- Calcule a energia cinética no final da tirolesa. Ec = m v^2 / 2 = 80 × 69,7 / 2 ≈ 2,79 × 10^3 J. Como o atrito é desprezado, toda a energia potencial inicial se converteu em cinética.
- Calcule a força média de frenagem. Pelo teorema trabalho-energia, a força de frenagem realiza trabalho igual à variação de energia cinética: F_avg × d = Ec, logo F_avg = 2,79 × 10^3 / 3,0 ≈ 9,3 × 10^2 N.
- Determine a direção. A força de frenagem é oposta ao sentido do movimento, ao longo da linha da tirolesa.
- Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque h não é 10 m; a B está errada porque 12 m/s é alto demais para este ângulo; a D está errada porque 5 m/s é baixo demais; a E está errada porque 300 N é insuficiente para dissipar a energia cinética em 3 m. Logo a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a velocidade usando a fórmula dada e, em seguida, a força média de frenagem.
Alternativa por alternativa
Assume h = 10 m, possivelmente tratando o valor como se fosse a altura diretamente, sem aplicar o seno do ângulo ao comprimento da tirolesa.
Obtém v ≈ 12 m/s, o que corresponde a usar um ângulo de cerca de 10° em vez de 5°. Errou a leitura ou o valor do ângulo na calculadora.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre altura e velocidade, resultando em um valor incorreto para a velocidade final.
h = 40·sin5° ˜ 3,49 m. v = v(2·10·3,49) ˜ 8,35 m/s. Energia K = 0,5·80·(8,35)² ˜ 2789 J. F_avg = 2789/3,0 ˜ 930 N, atuando contra o deslocamento ao longo da tirolesa.
Obtém v ≈ 5 m/s, o que implica h ≈ 1,25 m. Provavelmente aplicou a fórmula de energia de forma incorreta, ao dividir ou ao omitir fatores na relação entre altura e velocidade.
Obtém F ≈ 300 N, valor baixo demais para a energia cinética envolvida. Provavelmente usou uma fórmula incorreta, como uma relação de impulso ou de força mal montada, sem usar corretamente o trabalho da força de frenagem.
Raio-X da questão
movimento em tirolesa
avaliacao
movimento em tirolesa · cálculo de força média
Revisar as leis de Newton e energia cinética.
O aluno pode confundir a relação entre altura e velocidade, resultando em um valor incorreto para a velocidade final.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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