Um aluno de massa m = 40,0 kg é detido por um arnês que o reduz de velocidade de v = 5,00 m/s até zero em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aluno de massa m = 40,0 kg é detido por um arnês que o reduz de velocidade de v = 5,00 m/s até zero em distância s = 1,20 m verticalmente. Calcule (a) a força média de frenagem resultante F_net (N) e (b) a tensão média no arnês T (N). Use g = 10 m/s² e a = v²/(2s), com T = m(g + a).
- A) T = 700 N
- B) T = 1.000 N
- C) F_net = 250 N
- D) F_net = m·a = 4,17×10² N; T = m(g+a) ˜ 8,17×10² N.
- E) F_net = 400 N
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. m = 40,0 kg, v = 5,00 m/s (velocidade inicial, até zero), s = 1,20 m, g = 10 m/s². Como a velocidade final é zero, a desaceleração média vem da equação de Torricelli, sem tempo envolvido.
- Calcular a desaceleração média. a = v²/(2s) = 5,00² / (2 x 1,20) = 25 / 2,4 ≈ 10,42 m/s².
- Calcular a força média resultante de frenagem (item a). F_net = m·a = 40,0 x 10,42 ≈ 416,7 N, ou seja, 4,17 x 10² N.
- Calcular a tensão média no arnês (item b). Como o arnês precisa sustentar o peso e também frear a queda, T = m(g + a) = 40,0 x (10 + 10,42) ≈ 40,0 x 20,42 ≈ 816,7 N, ou seja, 8,17 x 10² N.
- Conferir com as alternativas. A alternativa D traz exatamente esses dois valores, e por isso ela é a correta. O gabarito oficial também indica D, então não há divergência.
- Por que as outras estão erradas. A: T = 700 N não corresponde a m(g + a) com a correto. B: T = 1.000 N não corresponde a nenhum cálculo correto para a tensão. C: F_net = 250 N não é m·a, que resulta em cerca de 417 N. E: F_net = 400 N corresponde apenas ao peso, m·g, e ignora a desaceleração.
💡 Dica: Calcule a aceleração e, em seguida, a tensão no arnês.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou uma aceleração errada, por volta de 7,5 m/s², e a usou em T = m(g + a), obtendo 40 x 17,5 = 700 N.
O aluno provavelmente multiplicou a massa pelo quadrado da velocidade (40 x 25 = 1000) e esqueceu a divisão por 2s, ou montou a expressão de forma incorreta.
Por que engana: O aluno pode confundir a força média de frenagem com a força gravitacional, aplicando a fórmula errada para a tensão no arnês.
O aluno provavelmente errou o cálculo da aceleração (usou algo como v²/4 em vez de v²/(2s)) e obteve 40 x 6,25 = 250 N para a força resultante.
a = v²/(2s)=25/(2·1,20)=10,4167 m/s² ? F_net=40·10,4167˜416,7 N. T = m(g+a)=40·(10+10,4167)˜816,7 N (aprox. 817 N).
O aluno provavelmente considerou apenas o peso (m·g = 40 x 10 = 400 N) como força envolvida e ignorou que a frenagem exige uma força resultante associada à desaceleração, m·a.
Raio-X da questão
força média de frenagem
avaliacao
força e movimento · cálculo de aceleração
Revisar as fórmulas de movimento uniformemente variado e forças.
O aluno pode confundir a força média de frenagem com a força gravitacional, aplicando a fórmula errada para a tensão no arnês.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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