Uma bactéria tem diâmetro D_b = 2{,}0 µm e uma nanopartícula tem diâmetro d_n = 50 nm. Quantas nanopartículas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bactéria tem diâmetro D_b = 2{,}0 µm e uma nanopartícula tem diâmetro d_n = 50 nm. Quantas nanopartículas, alinhadas sem sobreposição ao longo do diâmetro, cabem dentro da bactéria? Modele por n?N tal que n·d_n = D_b e determine n.
- A) n = 20 nanopartículas;
- B) n = 50 nanopartículas;
- C) n = 30 nanopartículas;
- D) n = 10 nanopartículas;
- E) Convertendo: D_b = 2000 nm, n = ?2000/50? = 40 nanopartículas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Colocar as grandezas na mesma unidade. Como 1 µm = 1000 nm, o diâmetro da bactéria é D_b = 2,0 µm = 2000 nm. Passo 2: Aplicar a relação do enunciado, n·d_n = D_b, o que dá n = D_b / d_n = 2000 / 50. Passo 3: Efetuar a divisão: n = 40 nanopartículas. Passo 4: Conferir o resultado: 40 × 50 nm = 2000 nm = 2,0 µm, que é exatamente o diâmetro da bactéria. Passo 5: Analisar as demais alternativas. A) 20 corresponde a um comprimento de 1000 nm (1 µm), que é o raio e não o diâmetro. B) 50 é apenas o valor de d_n em nm, não o resultado da divisão. C) 30 resultaria de usar 1 µm = 1500 nm, o que é uma conversão incorreta. D) 10 resultaria de converter 2,0 µm para 500 nm, outra conversão incorreta. Portanto, a alternativa correta é a E, em acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta os diâmetros para a mesma unidade antes de dividir.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou 1 µm (metade do diâmetro, ou seja, o raio) em vez do diâmetro completo de 2,0 µm, dividindo 1000 nm por 50.
Por que engana: O erro mais provável é comparar os valores 2,0 e 50 sem converter micrômetros para nanômetros, ou inverter a divisão entre o diâmetro da bactéria e o da nanopartícula.
O aluno provavelmente tomou o valor numérico de d_n (50) como resposta, sem realizar a divisão D_b / d_n, ou confundiu a grandeza pedida.
O aluno provavelmente converteu 1 µm para 1500 nm em vez de 1000 nm, obtendo 1500 / 50 = 30.
O aluno provavelmente converteu 2,0 µm para 500 nm, ou dividiu por uma escala errada de unidades, obtendo 500 / 50 = 10.
Converta µm?nm: 2{,}0 µm = 2000 nm. Solucione a desigualdade inteira n·50 = 2000 ? n = 40, com n inteiro máximo 40.
Raio-X da questão
Conversão de unidades e divisão
avaliacao
Conversão de unidades de comprimento · Divisão de números naturais
Revise a conversão entre micrômetros e nanômetros e a divisão de grandezas na mesma unidade.
O erro mais provável é comparar os valores 2,0 e 50 sem converter micrômetros para nanômetros, ou inverter a divisão entre o diâmetro da bactéria e o da nanopartícula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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