Uma micrografia tem área A = 3,00×10^-12 m². Se todas as dimensões forem aumentadas por um fator linear k =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma micrografia tem área A = 3,00×10^-12 m². Se todas as dimensões forem aumentadas por um fator linear k = 1000, qual será a nova área, em metros quadrados?
- A) 3,00×10^-9 m²
- B) 3,00×10^-3 m²
- C) 3,00 m²
- D) 30,0×10^-6 m²
- E) 3,00×10^-6 m²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A área de uma figura plana depende do quadrado das dimensões lineares. Se cada comprimento é multiplicado por k, a área é multiplicada por k^2, e não por k.
- Calcule k^2 = (1000)^2 = 10^6.
- Multiplique a área original pelo fator de escala: 3,00×10^-12 × 10^6 = 3,00×10^-6 m².
- Conferência de ordem de grandeza: a área cresce um fator de um milhão, então o expoente de 10 deve subir de -12 para -6, mantendo o número 3,00.
- Por que as outras estão erradas: A) 3,00×10^-9 corresponde a multiplicar por k, o que seria correto para comprimento e não para área. B) 3,00×10^-3 corresponde a multiplicar por 10^9 = k^3, que é o fator de volume e não de área. C) 3,00 m² corresponde a multiplicar por 10^12 = k^4, um expoente indevido. D) 30,0×10^-6 equivale a 3,00×10^-5, ou seja, multiplica por 10^7; o fator é quase certo, mas o valor é deslocado por um erro de notação ou de potência de 10.
- O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução independente.
💡 Dica: Como a área depende de duas dimensões, multiplique-a pelo quadrado do fator linear.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou o fator linear k diretamente à área, esquecendo que a área escala com o quadrado da dimensão linear.
O aluno usou k^3, que é o fator de escala de volume, confundindo área com volume.
Por que engana: O erro mais provável é multiplicar a área apenas por 1000, em vez de elevar o fator linear ao quadrado antes de calcular a nova área.
O aluno elevou k à quarta potência (multiplicando por 10^12), provavelmente por aplicar o fator duas vezes ou por erro na contagem dos expoentes.
O aluno acertou a ideia de multiplicar por k^2, mas errou a potência de 10 ao operar com a notação científica, deslocando a vírgula ou o expoente e obtendo 30,0×10^-6.
A área escala com k²: A' = 1000²·3,00×10^-12 = 10^6·3,00×10^-12 = 3,00×10^-6 m².
Raio-X da questão
Escala linear e área
avaliacao
Potências e notação científica · Área e escala linear
Revise como fatores de escala lineares afetam áreas e como operar potências de dez.
O erro mais provável é multiplicar a área apenas por 1000, em vez de elevar o fator linear ao quadrado antes de calcular a nova área.
tomada_decisao
cientifico
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