Em uma malha cada quadradinho tem lado 2×10^-3 mm. Um microscópio produz uma imagem na qual aparece um agente…

Questão

Em uma malha cada quadradinho tem lado 2×10^-3 mm. Um microscópio produz uma imagem na qual aparece um agente infeccioso cuja área projetada é descrita pela expressão A(x) = p(0,6 + 0,1x)² mm², onde x é um parâmetro experimental (adimensional). Para x = 2, descreva passo a passo como calcular (1) a área A em mm², (2) o número de quadradinhos completos equivalentes e (3) apresente o resultado numérico final.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Substitua x=2 em A(x): A = p(0,6 + 0,1·2)² = p(0,6 + 0,2)² = p(0,8)² = p·0,64 = 0,64p mm². 2) Área de cada quadradinho = (2×10^-3 mm)² = 4×10^-6 mm². Número de quadradinhos = A ÷ área do quadradinho = (0,64p) ÷ (4×10^-6) = 0,64p / 4×10^6 = 0,16p ×10^6 = 1,6×10^5 p. 3) Valor numérico: 1,6×10^5 ·p ˜ 1,6×10^5 ·3,14159265 ˜ 502654,82 quadradinhos. Portanto: (1) A = 0,64p mm²; (2) número exato = 1,6×10^5 p quadradinhos; (3) aproximação ˜ 502 654,82 quadradinhos completos.

Explicação

O cálculo da área A é feito substituindo o valor de x na expressão dada, resultando em uma área dependente de p. A conversão da área em quadradinhos é realizada dividindo a área total pela área de um quadradinho, resultando em uma expressão que também depende de p. Por fim, ao substituir o valor de p por p, obtém-se uma aproximação numérica que representa o número de quadradinhos completos.

Raio-X da questão

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