Uma microesfera isolante de raio r = 2,0×10^-6 m possui densidade superficial de carga s = +2,0×10^-6 C/m²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma microesfera isolante de raio r = 2,0×10^-6 m possui densidade superficial de carga s = +2,0×10^-6 C/m² uniformemente distribuída. Calcule o módulo e a direção do campo elétrico na superfície. Use e0 = 8,85×10^-12 F/m e formule E = s/e0.
- A) E = 1,00×10^6 N/C, negando a constante e0.
- B) E = 2,26×10^5 N/C, porém direção para dentro da esfera.
- C) E = 8,85×10^12 N/C, considerando a carga total.
- D) E = 2,26×10^5 N/C, radialmente para fora da superfície.
- E) E = 4,00×10^5 N/C, ao dobrar a densidade de carga.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a grandeza pedida. Para uma superfície carregada com densidade superficial s, o campo elétrico logo acima da superfície, que é o caso da superfície da microesfera, tem módulo E = s/e0.
- Substitua os valores. E = (2,0×10^-6) / (8,85×10^-12) = 0,226×10^6 N/C, ou seja, E ≈ 2,26×10^5 N/C.
- Determine a direção. A carga é positiva, então o campo aponta para fora da superfície, na direção radial e no sentido de afastamento do centro da esfera.
- Conclua. O módulo 2,26×10^5 N/C e a direção radial para fora correspondem à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Compare com as demais. A alternativa A troca o valor de e0 e chega a 1,00×10^6 N/C, o que não está de acordo com a constante dada. A alternativa B tem o módulo correto, mas inverte o sentido do campo. A alternativa C mistura potências de dez e não se relaciona à densidade superficial. A alternativa E dobra a densidade, o que não se aplica ao enunciado, e o resultado 4,00×10^5 N/C também não é o valor correto do cálculo.
- Observação: o raio r = 2,0×10^-6 m não é necessário para o módulo, pois a fórmula E = s/e0 depende apenas da densidade superficial e de e0.
💡 Dica: Aplique a fórmula do campo elétrico usando os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno trata e0 com um valor incorreto, como 2,0×10^-12, o que transforma o quociente em 1,00×10^6 N/C. Ele não usa o valor 8,85×10^-12 fornecido no enunciado.
O aluno calcula o módulo corretamente, mas acredita que o campo de uma carga positiva aponta para dentro da esfera, em direção ao centro. Ele confunde o sentido do campo com o sentido de uma força atrativa.
Por que engana: Confundir a direção do campo elétrico, considerando que ele deve ser radialmente para fora de uma carga positiva.
O aluno tenta usar a carga total e ainda comete erro de potência de dez na divisão, obtendo 8,85×10^12 N/C. A fórmula pedida depende apenas da densidade superficial, não da carga total.
Para uma esfera com carga superficial s, E na superfície = s/e0 = 2,0×10^-6 / 8,85×10^-12 = 2,26×10^5 N/C, direção radial (s>0 ? para fora).
O aluno acredita que, ao dobrar a densidade de carga, o campo deve dobrar, e aproxima mal o resultado para 4,00×10^5 N/C. A proporcionalidade com s está correta, mas o enunciado não pede esse cenário e o cálculo fica impreciso.
Raio-X da questão
campo elétrico
avaliacao
campo elétrico · densidade superficial de carga
Revisar a fórmula do campo elétrico gerado por superfícies carregadas.
Confundir a direção do campo elétrico, considerando que ele deve ser radialmente para fora de uma carga positiva.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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