Em uma câmara de irradiação de alimentos a taxa de dose na superfície é D0 = 5,0 Gy/h. Para reduzir a dose a D…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma câmara de irradiação de alimentos a taxa de dose na superfície é D0 = 5,0 Gy/h. Para reduzir a dose a D = 0,05 Gy/h utiliza-se blindagem com coeficiente de atenuação linear µ = 1,5 m?¹. Usando D = D0·e^(-µx), calcule a espessura x necessária (m).
- A) x = 2,0 m, uma espessura menor que a necessária.
- B) x ˜ 3,07 m (x = -(1/µ)·ln(D/D0) = -(1/1,5)·ln(0,05/5)).
- C) Não é necessária blindagem, pois D chega a 0,01 Gy/h.
- D) x = 1,5 m, uma falsa redução da dose.
- E) A espessura deve ser 5,0 m, maior que a real.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. D0 = 5,0 Gy/h, D = 0,05 Gy/h e µ = 1,5 m^-1. A fórmula D = D0·e^(-µx) relaciona a dose após a blindagem com a espessura x.
- Isole a exponencial. Divida os dois lados por D0: D/D0 = e^(-µx). Como D/D0 = 0,05/5,0 = 0,01, temos e^(-µx) = 0,01.
- Aplique o logaritmo natural. Tomando ln dos dois lados, -µx = ln(0,01), logo x = -ln(0,01)/µ = -(1/1,5)·ln(0,01).
- Calcule. ln(0,01) = -4,605 (pois 0,01 = 10^-2 e ln(10) ≈ 2,303). Assim x = 4,605/1,5 ≈ 3,07 m. Verificação: e^(-1,5·3,07) = e^(-4,605) ≈ 0,01, o que confirma o resultado.
- Conclusão. A alternativa B está correta, pois x ≈ 3,07 m. A alternativa A está errada porque x = 2,0 m daria D ≈ 0,25 Gy/h, ainda muito acima do limite. A alternativa C está errada porque a dose pedida é 0,05 Gy/h, e 0,01 é apenas a razão D/D0, não a dose final, além de a blindagem ser necessária. A alternativa D está errada porque 1,5 é o valor de µ, não uma espessura. A alternativa E está errada porque 5,0 é o valor de D0 (em Gy/h), não uma espessura.
💡 Dica: Isolar a variável x na equação dada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a atenuação como linear, com redução proporcional à espessura, em vez de exponencial. Também pode ter chutado um valor pequeno sem verificar.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula de atenuação e aplicar incorretamente os valores, resultando em uma espessura errada.
x = -(1/µ)·ln(D/D0) = -(1/1,5)·ln(0,01) ˜ (0,6667)·4,6052 ˜ 3,07 m; unidades em metros.
O aluno leu 0,01 (a razão D/D0) como se fosse a dose final e concluiu que a blindagem seria dispensável. Não percebeu que a dose-alvo é 0,05 Gy/h.
O aluno tomou o coeficiente µ = 1,5 m^-1 como se fosse a espessura x, confundindo o valor dado com a grandeza pedida.
O aluno confundiu o valor de D0 (5,0, em Gy/h) com a espessura, ou seja, transferiu um número do enunciado para a resposta sem calcular.
Raio-X da questão
atenuação de radiação
avaliacao
cálculo de atenuação · logaritmos naturais
Revisar a fórmula de atenuação de radiação e suas aplicações.
O aluno pode confundir a fórmula de atenuação e aplicar incorretamente os valores, resultando em uma espessura errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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