OBJETIVA (Dificuldade 2). Uma sonda interestelar carrega um radioisótopo com meia-vida própria T0 = 10,0 anos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
OBJETIVA (Dificuldade 2). Uma sonda interestelar carrega um radioisótopo com meia-vida própria T0 = 10,0 anos. A sonda viaja a v = 0,992c. Calcule a meia-vida observada na Terra T = ?·T0. (1 ano = 3,156×10^7 s; c = 3,00×10^8 m/s).
- A) T ˜ 79,2 anos (˜2,50×10^9 s).
- B) T ˜ 150 anos
- C) T ˜ 10 anos
- D) T ˜ 100 anos
- E) T ˜ 20 anos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o fenômeno. A sonda se move a velocidade muito alta, então a dilatação temporal da relatividade especial faz o tempo passar mais devagar para a sonda do que para a Terra. Logo, a meia-vida medida na Terra é maior que T0.
- Calcule o fator de Lorentz gamma = 1/raiz(1 - v^2/c^2). Com v = 0,992c, temos v^2/c^2 = 0,984064, então 1 - v^2/c^2 = 0,015936. A raiz de 0,015936 é aproximadamente 0,12624, e gamma = 1/0,12624 ≈ 7,92.
- Aplique a dilatação temporal T = gamma x T0 = 7,92 x 10,0 anos ≈ 79,2 anos.
- Confira a unidade pedida. 79,2 anos x 3,156×10^7 s/ano ≈ 2,50×10^9 s, valor que coincide com o indicado na alternativa A.
- Compare com as alternativas. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. B está errada porque o valor 150 anos supera o fator de dilatação real, que é próximo de 8. C está errada porque ignora a dilatação temporal, que é essencial para velocidades relativísticas. D está errada porque 100 anos corresponderia a um fator gamma de 10, que é um arredondamento grosseiro. E está errada porque 20 anos corresponderia a um fator gamma de 2, muito abaixo do valor correto para 0,992c.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
? = 1/v(1-0,992^2) ˜7,922. Assim T = ?·T0 ˜7,922·10,0 yr ˜79,2 yr ˜79,2·3,156×10^7 s ˜2,50×10^9 s.
O aluno provavelmente calculou o fator de Lorentz com erro numérico, por exemplo ao subtrair mal 1 - 0,984 ou ao extrair a raiz, obtendo um gamma exagerado perto de 15.
O aluno acredita que o tempo de meia-vida não muda para a Terra, como se a sonda e a Terra compartilhassem o mesmo referencial temporal, ignorando a dilatação temporal relativística.
O aluno percebe que o fator de dilatação é grande, mas faz uma estimativa grosseira arredondando gamma para 10 sem calcular a raiz com precisão, obtendo 100 anos.
Por que engana: Confundir a meia-vida observada com a meia-vida própria, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno aplica um fator de dilatação pequeno, próximo de 2, talvez confundindo gamma com uma proporção simples de velocidades ou com a expressão para velocidades não relativísticas, e não aplica corretamente a fórmula com v = 0,992c.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · meia-vida de radioisótopos
Revisar a teoria da relatividade e a dilatação do tempo.
Confundir a meia-vida observada com a meia-vida própria, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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