As vistas ortogonais de um sólido têm: planta (xy) retângulo 0=x=5, 0=y=3; vista direita (yz) retângulo 0=y=3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As vistas ortogonais de um sólido têm: planta (xy) retângulo 0=x=5, 0=y=3; vista direita (yz) retângulo 0=y=3, 0=z=3; vista frontal (xz) é um perfil triangular simétrico com pico z=3 em x=2.5, decrescendo linear até z=0 nas extremidades x=0 e x=5. Determine a expressão z(x) e a altura máxima.
- A) Altura máxima: 3. Vista frontal: z(x)=3|x-2.5|/2.5.
- B) Altura máxima: 3. Vista frontal: z(x)=3*(1 - |x-2.5|/2.5), para 0=x=5.
- C) Altura máxima: 3. Vista frontal: z(x)=3*(1 + |x-2.5|/2.5).
- D) Altura máxima: 2. Vista frontal: z(x)=2*(1 - |x-2.5|/2.5).
- E) Altura máxima: 5. Vista frontal: z(x)=5*(1 - |x-2.5|/2.5).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A vista frontal (xz) é um triângulo simétrico com pico em x=2.5 e base de x=0 a x=5. Logo, a altura máxima é o valor de z no pico, que o enunciado dá como z=3. Passo 2: Para uma função linear por partes que cresce de 0 em x=0 até 3 em x=2.5 e decresce de volta a 0 em x=5, a distância ao pico é |x-2.5|, que vai de 0 (no pico) até 2.5 (nas extremidades). Passo 3: A fração |x-2.5|/2.5 vale 0 no pico e 1 nas extremidades. Assim, 1 - |x-2.5|/2.5 vale 1 no pico e 0 nas extremidades. Passo 4: Multiplicando por 3, obtemos z(x)=3*(1 - |x-2.5|/2.5), com z=3 em x=2.5 e z=0 em x=0 e x=5, que é exatamente a alternativa B. Passo 5: Verificação: em x=0, z=3*(1-1)=0, e em x=2.5, z=3*(1-0)=3, como o enunciado exige. Por que as outras estão erradas: A inverte a relação, pois dá z=0 no pico e z=3 nas extremidades; C soma em vez de subtrair e dá z=6 nas extremidades, o que ultrapassa a altura máxima de 3; D usa altura 2, contrariando o pico z=3 dado no enunciado; E usa altura 5, que é o comprimento da base em x e não a altura do sólido. Conclusão: o gabarito B está correto.
💡 Dica: Identifique a relação linear entre z e x para encontrar a expressão.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a relação entre a distância ao pico e a altura, achando que a altura cresce quando se afasta do centro. Assim, zera o pico e põe 3 nas extremidades.
Por que engana: Confundir a forma da função linear, utilizando a expressão errada para a altura máxima do sólido.
Perfil triangular simétrico tem z linear entre (0,0) e (2.5,3) e de (2.5,3) a (5,0); fórmula linear com valor máximo 3 em x=2.5 e z=0 nas bordas.
O aluno troca o sinal dentro do parêntese e soma a distância ao pico, achando que a altura aumenta nas extremidades. Isso faz z chegar a 6, acima da altura máxima de 3.
O aluno lê mal o pico da vista frontal e toma 2 como altura máxima, embora o enunciado indique z=3 em x=2.5. Mantém a forma triangular correta, mas com o valor errado.
O aluno confunde a altura com a dimensão 5 da base em x, que é o comprimento e não a altura. Por isso usa 5 como altura máxima.
Raio-X da questão
vistas ortogonais de sólidos
avaliacao
vistas ortogonais de sólidos · funções lineares
Revisar como determinar a altura máxima e expressões lineares.
Confundir a forma da função linear, utilizando a expressão errada para a altura máxima do sólido.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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