Considere um prisma reto com base retangular no plano z=0 cujos vértices da base são A(1,1,0), B(5,1,0)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um prisma reto com base retangular no plano z=0 cujos vértices da base são A(1,1,0), B(5,1,0), C(5,3,0) e D(1,3,0) e altura h=6. Escreva as vistas ortogonais: planta (projeção no plano xy), vista frontal (projeção no plano xz) e vista lateral (projeção no plano yz), usando coordenadas ou desigualdades para descrever cada vista.
- A) Planta: retângulo com vértices (1,1),(5,1),(5,3),(1,3). Vista frontal (xz): retângulo 1=x=5, 0=z=6. Vista lateral (yz): retângulo 1=y=3, 0=z=6.
- B) Volume = 12·6 = 72 unidades³.
- C) Volume = (6·3)/2 · 4 = 36 unidades³.
- D) Volume = 12·4 = 48 unidades³.
- E) Volume = 6·4·3 = 72 unidades³.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a base. Os vértices dão x variando de 1 a 5 (largura 4) e y variando de 1 a 3 (profundidade 2). A altura é h=6, logo z varia de 0 a 6. Passo 2: Planta (projeção no plano xy): descartamos z e sobra o retângulo com vértices (1,1), (5,1), (5,3) e (1,3), que é a própria base. Passo 3: Vista frontal (projeção no plano xz): descartamos y; x varia de 1 a 5 e z de 0 a 6, logo 1 é menor ou igual a x, que é menor ou igual a 5, e 0 é menor ou igual a z, que é menor ou igual a 6. Passo 4: Vista lateral (projeção no plano yz): descartamos x; y varia de 1 a 3 e z de 0 a 6, logo 1 é menor ou igual a y, que é menor ou igual a 3, e 0 é menor ou igual a z, que é menor ou igual a 6. Passo 5: Conclusão: a alternativa A descreve corretamente as três vistas, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: as alternativas B a E tratam de volume e não respondem ao pedido de vistas ortogonais. Além disso, o volume correto é área da base 4·2=8 vezes altura 6, igual a 48. B afirma 12·6=72, usando o perímetro (12) no lugar da área da base. C usa a fórmula de área do triângulo, (6·3)/2, e multiplica por 4, o que não corresponde a nenhum volume deste prisma retangular. D chega ao número 48, mas pelo cálculo 12·4, que usa o perímetro e a largura em vez da área da base e da altura, então acerta o valor por coincidência. E usa 6·4·3=72, tomando y=3 como profundidade, quando o comprimento em y é 3-1=2.
💡 Dica: Desenhe as projeções em cada plano com as coordenadas corretas.
Alternativa por alternativa
Projeção ortogonal sobre xy elimina coordenada z (planta) e sobre xz/yz elimina y/x. Assim os intervalos de x,y determinados na base se mantêm e a altura fixa z?[0,6] define as vistas frontais e laterais.
O aluno confunde perímetro com área da base: calcula 12 (perímetro do retângulo 4 por 2) e multiplica pela altura 6, obtendo 72 em vez de 8·6=48.
Por que engana: Confundir as dimensões do prisma e calcular o volume em vez de descrever as vistas ortogonais.
O aluno aplica a fórmula da área do triângulo, (base·altura)/2, a uma base retangular e multiplica por um fator 4 sem justificativa.
O aluno usa 12 (perímetro) vezes 4 (largura), em vez de área da base vezes altura; o resultado 48 coincide com o volume correto por acaso, mas o método está errado e a questão pedia vistas.
O aluno toma a coordenada máxima y=3 como comprimento da profundidade, quando a extensão em y é 3-1=2, e calcula 6·4·3=72.
Raio-X da questão
vistas ortogonais de prismas
avaliacao
vistas ortogonais · prismas retos
Revisar como desenhar vistas ortogonais de sólidos geométricos.
Confundir as dimensões do prisma e calcular o volume em vez de descrever as vistas ortogonais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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