Considere o sólido S obtido pela união de dois paralelepípedos retos com altura 2 m: P1 = {0 = x = 6, 0 = y =…

Questão

Considere o sólido S obtido pela união de dois paralelepípedos retos com altura 2 m: P1 = {0 = x = 6, 0 = y = 2, 0 = z = 2} e P2 = {0 = x = 2, 2 = y = 6, 0 = z = 2}. (a) Desenhe as vistas ortogonais de S nos planos xy (planta), xz (frente) e yz (lateral), indicando as coordenadas dos vértices de cada projeção. (b) Calcule a área de cada projeção ortogonal.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: (a) Planta (projeção em xy): união dos retângulos R1=[0,6]×[0,2] e R2=[0,2]×[2,6], formando um polígono em L com vértices (0,0),(6,0),(6,2),(2,2),(2,6),(0,6). Frente (projeção em xz): ambos os paralelepípedos ocupam 0=z=2; em x aparece x?[0,6] (P1) e x?[0,2] (P2) — a união é [0,6]×[0,2]; vértices (0,0),(6,0),(6,2),(0,2). Lateral (projeção em yz): pelos intervalos em y, a união cobre y?[0,6] e z?[0,2]; vértices (0,0),(6,0),(6,2),(0,2) em coordenadas (y,z). (b) Cálculo das áreas: planta = área(R1)+área(R2) = (6·2)+(2·4)=12+8=20 m². Frente = (6·2)=12 m². Lateral = (6·2)=12 m². Assim, áreas das projeções: planta 20 m², frente 12 m², lateral 12 m².

Explicação

A planta representa a projeção dos paralelepípedos no plano xy, onde a união das áreas forma um polígono em L, e os vértices são determinados pelos limites de x e y. As projeções em xz e yz mostram a altura constante dos sólidos e suas extensões em x e y, respectivamente, resultando em retângulos cujas áreas são calculadas multiplicando a base pela altura. Os cálculos das áreas refletem a soma das áreas dos retângulos na planta e a área dos retângulos nas outras projeções, confirmando a correta representação das dimensões dos sólidos.

Raio-X da questão

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