(DISSERTATIVA, dificuldade 3) As vistas ortogonais de um sólido são as seguintes (medidas em cm): planta…

Questão

(DISSERTATIVA, dificuldade 3) As vistas ortogonais de um sólido são as seguintes (medidas em cm): planta: retângulo 6 × 4; frente: retângulo 6 × 5 com uma linha horizontal a 3 cm da base, indicando que a metade direita tem altura 3 cm e a metade esquerda alcança 5 cm; lateral direita: retângulo 4 × 5 com uma linha vertical a 3 cm da frente, indicando que a porção frontal tem altura 5 cm e a traseira 3 cm. a) Desenhe uma perspectiva isométrica (axonômica) do sólido. b) Calcule a distância entre o vértice inferior traseiro esquerdo e o vértice superior frontal direito do sólido.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: 1) Coordenadas: tome origem no vértice inferior traseiro esquerdo O = (0,0,0); eixos: x comprimento (0?6), y largura (0?4) da traseira ? frente, z altura (0?5). Pelas vistas: na metade esquerda (x?[0,3]) altura máxima z=5; na metade direita (x?[3,6]) altura máxima z=3. Assim o vértice inferior traseiro esquerdo é O(0,0,0). O vértice superior frontal direito tem coordenadas (x=6, y=4, z=3) ou (6,4,3)? Observando a frente: a porção frontal atinge as alturas dadas; o vértice frontal direito corresponde à face direita (x=6) e frente (y=4) com altura igual à máxima naquela coluna x=6 que é 3. Portanto B = (6,4,3). 2) Distância OB = v[(6-0)² + (4-0)² + (3-0)²] = v(36+16+9) = v61 ˜ 7,81 cm. 3) Desenho: na isometria, represente as arestas com razões proporcionais: eixo x (6 cm), eixo y (4 cm) enviesado 120° e eixo z vertical (5 cm); represente a diferença de altura na divisão em x=3 para mostrar a parte mais alta (z=5) na metade esquerda e a parte mais baixa (z=3) na metade direita. A distância calculada confirma a posição dos vértices e permite a marcação correta na perspectiva.

Explicação

A resolução utiliza um sistema de coordenadas para identificar corretamente as posições dos vértices do sólido, levando em consideração as alturas diferenciadas nas metades esquerda e direita. O cálculo da distância entre os vértices é feito de forma precisa, aplicando a fórmula da distância no espaço tridimensional. A representação na perspectiva isométrica é fundamentada nas medidas e alturas obtidas, garantindo que o desenho reflita as características do sólido descrito.

Raio-X da questão

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