Considere um tetraedro cuja base está no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0) e C(0,4,0). Na planta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um tetraedro cuja base está no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0) e C(0,4,0). Na planta (projeção no plano xy) o vértice superior V projeta-se no ponto P(2,1,0). Nas vistas frontal (xz) e lateral (yz) observa-se que V tem altura z=5 sobre esse ponto projetado. Determine as coordenadas de V e calcule o volume do tetraedro.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como V projeta-se em P(2,1,0) e tem coordenada z=5, suas coordenadas são V(2,1,5). Área da base ABC = (1/2)·base·altura = (1/2)·6·4 = 12. A altura do tetraedro em relação à base é 5. Volume de um tetraedro/pirâmide = (1/3)·área_base·altura = (1/3)·12·5 = 20 u³. Portanto V(2,1,5) e volume = 20 u³.
Explicação
As coordenadas do ponto V foram determinadas a partir da projeção no plano xy e da altura em relação a esse ponto. O cálculo da área da base do tetraedro foi realizado utilizando a fórmula para a área de um triângulo, considerando os vértices A, B e C. Por fim, o volume do tetraedro foi obtido aplicando a fórmula específica para o volume de um tetraedro, utilizando a área da base e a altura do tetraedro.
Raio-X da questão
volume de tetraedro
avaliacao
volume de sólidos · propriedades de tetraedros
Revisar a fórmula do volume de um tetraedro e a geometria espacial.
O aluno pode confundir a fórmula do volume do tetraedro com a de outros sólidos, como o cubo ou o paralelepípedo, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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