Considere a pirâmide de base quadrada com vértices da base A(2,2,0), B(-2,2,0), C(-2,-2,0), D(2,-2,0) e…

Questão

Considere a pirâmide de base quadrada com vértices da base A(2,2,0), B(-2,2,0), C(-2,-2,0), D(2,-2,0) e vértice V(0,0,6). Determine as vistas ortogonais: planta (proj. no plano xy), elevação frontal (proj. no plano xz) e elevação lateral (proj. no plano yz). Descreva cada projeção e escreva as equações das arestas laterais projetadas nos planos xz e yz.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Planta (xy): base é o quadrado com vértices (±2,±2); vértice V projeta-se em (0,0). Elevação frontal (xz, colapsa y): os quatro vértices da base projetam-se em B_x=(-2,0,0) e A_x=(2,0,0) (pares com mesmo x coincidem), e V projeta-se em (0,0,6). A base aparece como segmento em z=0, x?[-2,2]; as arestas laterais projetadas são duas retas do ápice aos extremos da base: V?(2,0): pontos (0,6) e (2,0) em (x,z) dão z=-3x+6; V?(-2,0): z=3x+6. Elevação lateral (yz, colapsa x): análogo: base como segmento z=0, y?[-2,2]; V projeta-se em (0,6) no plano (y,z). As arestas projetadas são V?(2,0): z=-3y+6 e V?(-2,0): z=3y+6. Observação: na planta indica-se o centro (0,0) como projeção do vértice; nas elevações as projeções das arestas laterais são segmentos de reta entre (x=±2,z=0) ou (y=±2,z=0) e o ápice (0,6).

Explicação

A descrição das vistas ortogonais está adequada, pois apresenta claramente a projeção da base quadrada no plano xy e as projeções do vértice V nos planos xz e yz. As equações das arestas laterais são corretamente derivadas a partir das coordenadas dos vértices da base e do ápice, refletindo as relações lineares entre os pontos. A inclusão de informações sobre a posição do centro e as projeções das arestas enriquece a compreensão da geometria da pirâmide.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Considere uma pirâmide de base retangular no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,3,0), D(0,3,0) e vértice…
• A base quadrada de uma pirâmide está no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,6,0), D(0,6,0). Nas vistas…
• Considere um prisma reto com base retangular no plano z=0 cujos vértices da base são A(1,1,0), B(5,1,0), C(5,3,0) e…
• Considere um tetraedro cuja base está no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0) e C(0,4,0). Na planta (projeção no…
• Considere o tetraedro com vértices A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,3,0) e D(0,0,2). (a) Determine as projeções ortogonais de A…
• Considere as vistas ortogonais de um prisma triangular reto: planta — retângulo 10 cm (eixo y) × 4 cm (eixo x); frente —…