Matemática1ª sérieMédia⏱ medio

Considere um prisma reto com base triangular no plano z=0 cujos vértices da base são A(0,0,0), B(4,0,0) e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Considere um prisma reto com base triangular no plano z=0 cujos vértices da base são A(0,0,0), B(4,0,0) e C(0,3,0). O prisma tem altura h=5 ao longo do eixo z. Descreva a vista frontal (projeção ortogonal no plano xz) do sólido.

A) Vista frontal: retângulo no plano xz com 0=x=5 e 0=z=5.
B) Vista frontal: triângulo com vértices em (0,0), (4,0) e (0,5).
C) Vista frontal: triângulo em xz, com altura 5 e largura 5.
D) Vista frontal: retângulo no plano xz com 0=x=4 e 0=z=3.
E) Vista frontal: retângulo no plano xz com 0≤x≤4 e 0≤z≤5.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Na projeção ortogonal no plano xz, descartamos a coordenada y. Assim, cada ponto do sólido vai para (x, z).
Os vértices da base são A(0,0,0), B(4,0,0) e C(0,3,0). Suas coordenadas x valem 0, 4 e 0, então a base projeta-se no intervalo 0 ≤ x ≤ 4. Como a base está no plano z=0, ela projeta-se no segmento de z=0.
A altura h=5 ao longo do eixo z faz o sólido ocupar 0 ≤ z ≤ 5 em todos os pontos.
Como o prisma é reto, cada ponto da base translada-se verticalmente, sem deslocamento em x. Logo a silhueta frontal é o retângulo 0 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ z ≤ 5, que é a alternativa E. Concordo com o gabarito oficial.
A alternativa A está errada porque o intervalo de x vai até 4, não 5; o 5 corresponde à altura, não à largura em x. A alternativa B está errada porque a silhueta frontal de um prisma é um retângulo, não um triângulo. A alternativa C está errada pelo mesmo motivo, pois a projeção não é triangular. A alternativa D está errada porque o 3 é a coordenada y do vértice C, que some na projeção, enquanto a altura em z é 5.

💡 Dica: Projete os pontos do prisma no plano xz, desconsiderando a coordenada y.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

O aluno toma a altura 5 como extensão do sólido também no eixo x, confundindo a dimensão vertical com a largura da base.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acredita que, por causa da base triangular, a vista frontal também deve ser um triângulo, esquecendo que a altura se projeta como retângulo.

Por que engana: Confundir a altura do prisma com a coordenada y ou projetar apenas a face triangular, sem considerar toda a extensão do sólido no eixo x.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que a vista frontal de um prisma triangular herda a forma triangular da base e inventa dimensões sem relação com os vértices dados.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno usa a coordenada y de C (valor 3) como se fosse a extensão em z, trocando o eixo da altura pelo eixo y, que é descartado na projeção frontal.

E Correta

Na projeção sobre o plano xz, a coordenada y é desconsiderada. A base ocupa de x=0 a x=4, e a altura do prisma vai de z=0 a z=5; por isso, a projeção é um retângulo com esses limites.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Projeção ortogonal de prisma

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Coordenadas cartesianas no espaço · Projeção ortogonal sobre plano

📚 Reveja

Revise projeções ortogonais de sólidos sobre planos coordenados e a identificação dos limites das coordenadas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura do prisma com a coordenada y ou projetar apenas a face triangular, sem considerar toda a extensão do sólido no eixo x.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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