Um sólido é formado pela união de dois paralelepípedos retos, ambos com altura de 3 cm. O primeiro ocupa, na…

Questão

Um sólido é formado pela união de dois paralelepípedos retos, ambos com altura de 3 cm. O primeiro ocupa, na base, o retângulo 0 = x = 4 e 0 = y = 2. O segundo ocupa, na base, o retângulo 2 = x = 6 e 0 = y = 4. Determine a planta do sólido, isto é, sua projeção ortogonal no plano xy, e descreva-a por uma lista de vértices do polígono que delimita essa planta, em ordem, começando e terminando no mesmo ponto.

1. A) A planta é o polígono com vértices (2,0),(4,0),(4,2),(2,2),(2,0).
2. B) A planta é o polígono com vértices (0,0),(4,0),(4,2),(0,2),(0,0).
3. C) A planta é o polígono com vértices (2,0),(6,0),(6,4),(2,4),(2,0).
4. D) A planta é o polígono com vértices (0,0),(6,0),(6,4),(2,4),(2,2),(0,2),(0,0).
5. E) A planta é o polígono com vértices (0,0),(6,0),(6,4),(0,4),(0,0).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A projeção ortogonal no plano xy de um paralelepípedo reto é o seu retângulo da base. Como os dois sólidos têm a mesma altura (3 cm), a planta do sólido união é a união das duas bases no plano xy. Passo 2: O primeiro retângulo é 0 <= x <= 4 e 0 <= y <= 2. O segundo é 2 <= x <= 6 e 0 <= y <= 4. A sobreposição é o retângulo 2 <= x <= 4 e 0 <= y <= 2. Passo 3: Para 0 <= y <= 2, a união cobre 0 <= x <= 6, pois o primeiro retângulo vai de x=0 a x=4 e o segundo de x=2 a x=6. Para 2 <= y <= 4, só o segundo retângulo está presente, cobrindo 2 <= x <= 6. Passo 4: Logo, o contorno percorre (0,0), (6,0), (6,4), (2,4), (2,2), (0,2) e volta a (0,0). Esse é um polígono em forma de L, com 6 vértices, e corresponde exatamente à alternativa D, que é o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois é apenas a interseção dos retângulos e não a união. A alternativa B está errada, pois considera só o primeiro retângulo. A alternativa C está errada, pois considera só o segundo retângulo. A alternativa E está errada, pois é o retângulo envolvente, que inclui a região vazia em x de 0 a 2 e y de 2 a 4.

💡 Dica: Desenhe a planta e identifique os vértices do polígono.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Considere o sólido S obtido pela união de dois paralelepípedos retos com altura 2 m: P1 = {0 = x = 6, 0 = y = 2, 0 = z =…
• Considere o sólido S formado por um cubo de aresta 4 apoiado em z=0 (0=x=4,0=y=4,0=z=4) e por uma pirâmide quadrangular…
• Considere as vistas ortogonais de um prisma triangular reto: planta — retângulo 10 cm (eixo y) × 4 cm (eixo x); frente —…
• Considere o sólido S formado pela união de um cubo C: 0=x=3, 0=y=3, 0=z=3 e de um prisma reto P: 1=x=3, -1=y=3, 3=z=5…
• As vistas ortogonais de um sólido mostram um paralelepípedo retangular de base 8 cm (eixo x) × 6 cm (eixo y) e altura 4…
• As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido mostram um cuboide de base 10 cm × 8 cm e altura 4…

Todas as questões de Problemas envolvendo medições