(DISSERTATIVA, Dificuldade 3) As vistas ortogonais de um sólido formado por cubos unitários em uma grade 3×3…

Questão

(DISSERTATIVA, Dificuldade 3) As vistas ortogonais de um sólido formado por cubos unitários em uma grade 3×3 são: planta — todos os 9 quadrados ocupados; vista frontal (direção y) mostra alturas por coluna x: x1=2, x2=3, x3=1; vista lateral direita (direção x) mostra alturas por linha y: y1=3, y2=2, y3=1. Reconstrua a matriz de alturas h_{ij} (i linha, j coluna), calcule o volume em cubos unitários e calcule a área total da superfície externa (em faces unitárias). Descreva também, em passos, como desenhar uma perspectiva isométrica do sólido.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para cada célula mínima compatível: h_{ij}=min(x_j,y_i). Com x=(2,3,1) e y=(3,2,1) temos matriz por linhas: linha1 min(2,3)=2, min(3,3)=3, min(1,3)=1 ? [2,3,1]; linha2 [min(2,2)=2,min(3,2)=2,min(1,2)=1] ? [2,2,1]; linha3 [1,1,1]. 2) Volume = soma = 2+3+1+2+2+1+1+1+1 = 14 cubos. 3) Área total: faces de topo+base = 9·2 =18; faces laterais = somar diferenças entre vizinhos mais contornos. Para cada linha soma-se h_{i1}+|h_{i1}-h_{i2}|+|h_{i2}-h_{i3}|+h_{i3}; linhas dão 6,4,2 ? x-direção total 12. Para colunas similar: 4,6,2 ? y-direção total 12. Lados totais =24. Área total =18+24=42 faces unitárias. 4) Instruções para perspectiva isométrica: desenhe eixos isométricos (120°); sobre a grade 3×3, para cada célula desenhe pilha de h_{ij} cubos unitários na projeção isométrica (cada cubo com arestas iguais nas direções dos eixos); respeite alturas e alinhe as pilhas pelas coordenadas (j ao longo do eixo x isométrico, i ao longo do eixo y isométrico). Resultado: matriz de alturas, volume 14, área 42.

Explicação

A matriz de alturas é obtida aplicando a função mínima entre as alturas das vistas frontal e lateral, garantindo que as alturas respeitem as limitações impostas por ambas as direções. O volume é calculado somando todas as alturas da matriz, enquanto a área total da superfície é determinada pela soma das faces visíveis, considerando as diferenças de altura entre cubos adjacentes. As instruções para a perspectiva isométrica asseguram que a representação tridimensional do sólido seja precisa e alinhada com as alturas corretas.

Raio-X da questão

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