Observações de um satélite natural em órbita aproximadamente circular mostram período orbital T = 1,20×10^5 s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observações de um satélite natural em órbita aproximadamente circular mostram período orbital T = 1,20×10^5 s e distância média ao centro do exoplaneta r = 3,00×10^7 m. Usando G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2, determine a massa do exoplaneta M. Fórmula útil: M = 4p^2 r^3/(G T^2). Mostre cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Derivação: para órbita circular, força centrípeta m v^2/r = força gravitacional G M m / r^2 ? M = v^2 r / G. Com v = 2pr/T ? M = 4p^2 r^3/(G T^2). Cálculo: r^3 = (3,00×10^7 m)^3 = 2,70×10^22 m^3. 4p^2 ˜ 39,478. Numerador = 39,478×2,70×10^22 = 1,0661×10^24. T^2 = (1,20×10^5 s)^2 = 1,44×10^10 s^2. G T^2 = 6,67×10^-11×1,44×10^10 = 0,96048. Então M = 1,0661×10^24 / 0,96048 ˜ 1,11×10^24 kg. Observações: assume órbita circular e massa do satélite desprezível; incertezas em r ou T propagam para M ? r^3/T^2.
Explicação
A derivação da fórmula para a massa do exoplaneta baseia-se na igualdade entre a força centrípeta e a força gravitacional, levando à relação entre a velocidade orbital e o período. Os cálculos realizados utilizam os valores fornecidos para a distância e o período, permitindo determinar a massa com precisão. A consideração de uma órbita circular e a desprezo da massa do satélite são adequadas para simplificar a análise sem comprometer a exatidão dos resultados.
Raio-X da questão
massa de exoplaneta
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de períodos orbitais
Revisar a lei da gravitação universal e a fórmula para massa em órbita.
O aluno pode confundir a fórmula da massa com a fórmula da força gravitacional, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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