Usando a terceira lei de Kepler, determine a massa da estrela central a partir dos dados de um exoplaneta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Usando a terceira lei de Kepler, determine a massa da estrela central a partir dos dados de um exoplaneta: período T = 100 dias, semi-eixo a = 0,40 AU. Apresente a dedução usando T² = 4p² a³ / (G·M), converta unidades (1 AU = 1,496×10^11 m) e use G = 6,67×10^-11 N·m²/kg².
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Conversão: a = 0,40·1,496×10^11 m = 5,984×10^10 m; T = 100·86400 s = 8,64×10^6 s. De T² = 4p² a³ /(G M) ? M = 4p² a³ /(G T²). Calcule a³ = (5,984×10^10)^3 ˜2,14×10^32 m^3. Numerador 4p² a³ ˜39,48·2,14×10^32 ˜8,46×10^33. Denominação G T² = 6,67×10^-11·(8,64×10^6)^2 ˜6,67×10^-11·7,47×10^13 ˜4,98×10^3. Logo M ˜8,46×10^33/4,98×10^3 ˜1,70×10^30 kg ˜0,86 M? (M?=1,99×10^30 kg). Apresente os passos algébricos, conversões de unidades e arredondamento.
Explicação
A dedução utiliza a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital de um planeta e o semi-eixo maior da órbita com a massa da estrela central. As conversões de unidades são essenciais para garantir que todas as grandezas estejam em um sistema compatível, permitindo o cálculo preciso da massa. O resultado final é obtido ao aplicar a fórmula derivada, considerando os valores convertidos e realizando as operações matemáticas necessárias.
Raio-X da questão
terceira lei de Kepler
avaliacao
unidades de medida · lei de gravitação universal
Revisar a terceira lei de Kepler e conversão de unidades.
O aluno pode confundir as unidades de medida ao converter de AU para metros, resultando em um cálculo incorreto da massa da estrela.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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