(DISSERTATIVA, exoplanetas) A curva de trânsito de uma estrela (raio R_* = 6,96×10^8 m) mostra queda relativa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA, exoplanetas) A curva de trânsito de uma estrela (raio R_* = 6,96×10^8 m) mostra queda relativa de brilho ?F = 0,01. Observações de velocidade radial dão semi-amplitude K = 10 m/s e período orbital P = 1,58×10^7 s; a massa da estrela é M_* = 2,0×10^30 kg. Usando G = 6,67×10^-11, determine o raio do planeta Rp, a massa Mp (assuma órbita circular e i ˜ 90°) e a densidade média ? = Mp/(4/3 p Rp^3). Apresente cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Raio do planeta por trânsito: (Rp/R_*)^2 = ?F ? Rp = R_*·v?F = 6,96×10^8·v0,01 = 6,96×10^7 m. 2) Massa do planeta pela amplitude radial (órbita circular, sin i ˜1): K = (2pG/P)^(1/3)·Mp/M_*^(2/3) ? Mp = K·M_*^(2/3)·(P/(2pG))^(1/3). Calcule M_*^(2/3) = (2,0×10^30)^(2/3) ˜ 1,587×10^20 kg^(2/3). P/(2pG) = 1,58×10^7 /(2p·6,67×10^-11) ˜ 3,77×10^16 ? cube root ˜ 3,35×10^5 s^(1/3)·kg^-1/3·m^-1/3. Logo Mp ˜ 10·1,587×10^20·3,35×10^5 ˜ 5,32×10^26 kg. 3) Volume V = 4/3 p Rp^3 = 4,18879·(6,96×10^7)^3 ˜ 1,41×10^24 m^3. Densidade ? = Mp/V ˜ 5,32×10^26 /1,41×10^24 ˜ 3,77×10^2 kg·m^-3 (˜0,377 g·cm^-3). Conclusão: Rp = 6,96×10^7 m, Mp ˜ 5,3×10^26 kg e ? ˜ 3,8×10^2 kg·m^-3, compatível com um gigante gasoso leve.
Explicação
Os cálculos realizados utilizam as relações entre a queda de brilho da estrela e o raio do planeta, além da amplitude da velocidade radial para determinar a massa do planeta. A densidade média é obtida a partir da massa e do volume do planeta, permitindo classificar sua natureza. Os resultados indicam que o planeta possui características de um gigante gasoso leve, o que é consistente com as expectativas para exoplanetas detectados por esses métodos.
Raio-X da questão
exoplanetas e suas características
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de densidade
Revisar as fórmulas de cálculo de massa, raio e densidade de planetas.
O aluno pode confundir a relação entre a queda de brilho e a massa do planeta, utilizando a massa da estrela em vez da massa do planeta para os cálculos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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