Um exoplaneta de massa m = 6,0×10²4 kg orbita uma estrela de massa M = 2,0×10³° kg a uma distância a =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um exoplaneta de massa m = 6,0×10²4 kg orbita uma estrela de massa M = 2,0×10³° kg a uma distância a = 1,50×10¹¹ m. Usando G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg², determine: (a) o período orbital T = 2pv(a³/(G M)) em segundos; (b) a velocidade orbital v = v(G M / a) em m/s; (c) a energia específica (por unidade de massa) e = -GM/(2a) em J/kg. Explique passos e interpretações físicas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculos e interpretação: a³ = (1,50×10¹¹)³ = 3,375×10³³ m³. GM = 6,67×10?¹¹·2,0×10³° = 1,334×10²° N·m²/kg. (a) T = 2pv(a³/(GM)) = 2pv(3,375×10³³/1,334×10²°) = 2pv(2,53×10¹³) = 2p·5,03×106 ˜ 3,16×107 s (˜ 1 ano). (b) v = v(GM/a) = v(1,334×10²°/1,50×10¹¹) = v(8,89×108) ˜ 2,99×104 m/s (˜ 30 km/s). (c) e = -GM/(2a) = -1,334×10²°/(3,00×10¹¹) = -4,45×108 J/kg. Interpretação: T é o período do movimento kepleriano; v é a velocidade escalar constante em órbita circular; e negativa indica órbita ligada e valor absoluto representa energia total por massa necessária para liberar o corpo ao infinito.
Explicação
Os cálculos realizados utilizam as leis de Kepler e a gravitação universal para determinar o período orbital, a velocidade e a energia específica do exoplaneta em relação à estrela. A interpretação dos resultados revela que o período é característico de órbitas estáveis, a velocidade é a necessária para manter a órbita circular, e a energia específica negativa indica que o exoplaneta está em uma trajetória ligada à estrela. Esses conceitos são fundamentais na astrofísica para entender o comportamento de corpos celestes em sistemas gravitacionais.
Raio-X da questão
movimento orbital
avaliacao
lei da gravitação universal · movimento circular
Revisar as leis de Kepler e a gravitação universal.
O aluno pode confundir a fórmula do período orbital com a fórmula da velocidade orbital, aplicando incorretamente os valores na equação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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