Um satélite natural orbita um planeta em órbita aproximadamente circular com raio médio r = 4,22×10^8 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite natural orbita um planeta em órbita aproximadamente circular com raio médio r = 4,22×10^8 m e período T = 2,36×10^6 s. Usando a lei de Newton/Kepler, determine a massa do planeta. Considere G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para órbita circular a terceira lei de Kepler (forma newtoniana) dá M = 4p^2 r^3 /(G T^2), com M em kg, r em m, T em s e G em N·m^2/kg^2. Substituindo: r^3 = (4,22×10^8 m)^3 = 7,51×10^25 m^3. 4p^2 ˜ 39,478. Numerador = 39,478·7,51×10^25 = 2,965×10^27. Denominação: G T^2 = 6,67×10^-11·(2,36×10^6 s)^2. T^2 = 5,5696×10^12 s^2, então G T^2 = 6,67×10^-11·5,5696×10^12 = 3,715×10^2. Portanto M = 2,965×10^27 / 3,715×10^2 = 7,99×10^24 kg. Resultado: M ˜ 8,0×10^24 kg.
Explicação
A aplicação da terceira lei de Kepler permite calcular a massa do planeta a partir do raio da órbita e do período do satélite. Ao substituir os valores na fórmula derivada, obtemos a massa em quilogramas, que é uma medida direta da força gravitacional que o planeta exerce sobre o satélite. O resultado final, que se aproxima de 8,0×10^24 kg, é consistente com as massas de planetas conhecidos, confirmando a validade do cálculo.
Raio-X da questão
massa do planeta
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de períodos de órbita
Revisar a lei de gravitação universal e a relação entre período e massa.
O aluno pode confundir a relação entre o período e a massa do planeta, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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