No plano cartesiano, considere o retângulo com lados paralelos aos eixos e vértices opostos A(1,2) e C(7,8)…

Questão

No plano cartesiano, considere o retângulo com lados paralelos aos eixos e vértices opostos A(1,2) e C(7,8). a) Determine o ponto médio M de AC. b) Calcule o perímetro do retângulo.

1. A) M(5,6); perímetro = 30.
2. B) M(4,4); perímetro = 18.
3. C) M(3,4); perímetro = 20.
4. D) M(4,5); perímetro = 24.
5. E) M(7,8); perímetro = 16.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvi a parte a) pela fórmula do ponto médio, M = ((x_A + x_C)/2, (y_A + y_C)/2). Com A(1,2) e C(7,8), temos M = ((1+7)/2, (2+8)/2) = (4,5). Passo 2: Na parte b), como os lados são paralelos aos eixos, os outros dois vértices do retângulo são B(7,2) e D(1,8), que completam os cantos a partir de A e C. Passo 3: O lado horizontal vai de x=1 a x=7, logo mede 6. O lado vertical vai de y=2 a y=8, logo mede 6. Passo 4: O perímetro é 2·(6+6) = 24. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a D, M(4,5) com perímetro 24, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A define M(5,6), que não é a média das coordenadas, e o perímetro 30 não corresponde aos lados 6 e 6. B erra a média de y, que não é 4, e o perímetro 18 não sai de dois lados de 6. C apresenta M(3,4), que não é o ponto médio, e o perímetro 20 é inconsistente com lados de 6 e 6. E usa M(7,8), que é o próprio vértice C e não o ponto médio, e o perímetro 16 pressupõe lados de 4, que não correspondem ao retângulo.

💡 Dica: Calcule as coordenadas do ponto médio e use a fórmula do perímetro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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