Elabore, por escrito e em formato de fluxograma, um algoritmo que receba um segmento de medida s>0, um inteiro…

Questão

Elabore, por escrito e em formato de fluxograma, um algoritmo que receba um segmento de medida s>0, um inteiro n=3 e um ponto O e que: (a) em software, compute as coordenadas dos vértices de um polígono regular convexo de n lados com lado s e centro O; (b) em régua e compasso, detalhe a sequência de construções (círculos, interseções, bisseções) para efetivar a construção quando o polígono for construtível. Inclua fórmulas para R e rotações.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta (resumo em etapas e fluxograma): 1) Calcular R = s/(2 sin(p/n)). 2) Software: colocar O=(Ox,Oy); escolher V0 = O + (R,0); para k=0..n-1 computar Vk = O + R(cos(2pk/n), sin(2pk/n)). Fluxograma: entrada (s,n,O) ? calcular R ? loop k=0..n-1 ? computar Vk ? saída lista de vértices. 3) Régua e compasso (polígono construtível): desenhar círculo centro O raio R; marcar V0 em qualquer ponto da circunferência; com compasso em V0 traçar arco de raio s que intersecta a circunferência em V1; repetir: do Vi traçar arco de raio s para achar Vi+1 até completar n vértices (usar bisseções de ângulo quando necessário para ajustar direção inicial se houver ambiguidade). Fluxograma: entrada ? construir círculo (O,R) ? marcar V0 ? repetição de marcação por interseção de arcos até n vértices ? verificar fechamento. Observações: se n é construtível, pode-se construir o ângulo central 2p/n por decomposição em bisseções e construções associadas a primos de Fermat; método por transferir corda (compasso) exige precisão nas interseções e resolve a construção prática sem calcular explicitamente ângulos.

Explicação

A explicação apresentada aborda de forma clara e estruturada os passos necessários para calcular as coordenadas dos vértices do polígono regular e detalha o processo de construção com régua e compasso. Além disso, inclui a fórmula para o raio e a lógica de iteração para a geração dos vértices, assegurando que o algoritmo seja compreensível tanto em software quanto em construções geométricas. A menção às bisseções e à precisão nas interseções também demonstra um entendimento profundo das técnicas de construção geométrica.

Raio-X da questão

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