Dois alto-falantes isotrópicos idênticos, cada um com potência acústica P = 0,50 W, emitem som incoerente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois alto-falantes isotrópicos idênticos, cada um com potência acústica P = 0,50 W, emitem som incoerente. Qual o nível sonoro L (em dB, referência I0 = 1×10^-12 W·m?²) a uma distância r = 4,0 m do conjunto? Use I = P_total/(4p r²) e L = 10 log10(I/I0).
- A) L é aproximadamente 150,0 dB.
- B) O nível sonoro L é 50 dB, pois são dois alto-falantes.
- C) I é dado por P/(4p r), sem elevar a r².
- D) L ˜ 97,0 dB.
- E) A potência total P é 1,0 W, considerando apenas um alto-falante.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como os alto-falantes emitem som incoerente, as intensidades se somam, e a potência total é P_total = 2 × 0,50 W = 1,0 W.
- A intensidade a r = 4,0 m de uma fonte isotrópica é I = P_total/(4 × pi × r^2). Com r^2 = 16 m^2, temos I = 1,0/(4 × pi × 16) = 1,0/(64 × pi), que dá aproximadamente 4,97 × 10^-3 W/m^2.
- Aplicando o nível sonoro, L = 10 × log10(I/I0) = 10 × log10(4,97 × 10^-3 / 1 × 10^-12) = 10 × log10(4,97 × 10^9) ≈ 10 × 9,70 = 97,0 dB.
- Logo, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque o valor de 150 dB corresponderia a uma intensidade de cerca de 1000 W/m^2, muito acima do que a fórmula fornece.
- A alternativa B está errada porque o número de fontes não soma diretamente em decibéis; é a potência (e não o nível em dB) que se soma antes do logaritmo.
- A alternativa C está errada porque a intensidade diminui com o quadrado da distância, pois a energia se espalha sobre a área da esfera de raio r.
- A alternativa E está errada porque 1,0 W é justamente a potência total dos dois alto-falantes, e não a de um único alto-falante, que é 0,50 W.
💡 Dica: Calcule a potência total e aplique as fórmulas para encontrar o nível sonoro.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente cometeu erro de cálculo ou de potência de dez ao montar a intensidade, obtendo um valor de I na ordem de 1000 W/m^2, e por isso chegou a um nível sonoro muito alto.
O aluno acredita que o número de fontes somado diretamente aos decibéis (ou que dois alto-falantes elevam o nível em 50 dB), sem combinar primeiro as potências ou intensidades.
Por que engana: Confundir a fórmula de intensidade sonora, aplicando incorretamente a distância ou a potência dos alto-falantes.
O aluno esquece que a intensidade decai com o quadrado da distância, por causa da área da esfera 4 × pi × r^2, e usa apenas r no denominador.
P_total = 2·0,50 = 1,0 W. I = 1,0/(4p·4,0²) = 4,975×10^-3 W·m?2. L = 10 log10(4,975×10^-3/1×10^-12) ˜ 96,97 dB ˜ 97,0 dB.
O aluno interpreta mal o enunciado, achando que o valor 1,0 W corresponde a apenas um alto-falante, quando na verdade é a potência total dos dois.
Raio-X da questão
nível sonoro em decibéis
avaliacao
cálculo de intensidade sonora · logaritmos na física
Revisar as fórmulas de nível sonoro e potência acústica.
Confundir a fórmula de intensidade sonora, aplicando incorretamente a distância ou a potência dos alto-falantes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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