Elabore, por escrito e em fluxograma, um algoritmo que, recebendo um segmento de medida s>0 e um inteiro n=3…

Questão

Elabore, por escrito e em fluxograma, um algoritmo que, recebendo um segmento de medida s>0 e um inteiro n=3, construa um polígono regular convexo de n lados de comprimento s. Inclua: expressão do raio R em função de s e n, método com régua e compasso (quando exequível) e procedimento em software (coordenadas).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Fórmulas chave: ângulo central a = 2p/n; R = s/(2·sin(p/n)). Coordenadas (software): coloque A=(0,0), B=(s,0). Centro O=(s/2, +v(R²-(s/2)²)). V_k = O + R(cos(2pk/n), sin(2pk/n)), k=0..n-1. 2) Régua e compasso (exato se n é construtível): a) traçar segmento AB de comprimento s; b) marcar M = ponto médio de AB; c) construir ângulo de ±a/2 em M sobre a direção perpendicular a AB; d) localizar O na interseção das semirretas a distância R de A; e) com centro O e raio R traçar circunferência e marcar n interseções consecutivas com compasso usando abertura s para obter os vértices. Observação: nem todo n admite construção exata por régua e compasso (condição de números de Fermat); se não for construtível, usar construção aproximada com software ou proceder por iterações numéricas. 3) Fluxograma (resumo de etapas): Entrada (s,n) ? calcular a,R ? construir AB e M ? verificar construtibilidade de n ? se sim: construir O e circunferência ? marcar vértices com compasso ? saída: polígono. Se não: usar método numérico/soft para calcular V_k e desenhar. 4) Implementação prática em software (ex.: GeoGebra/Python): calcular R = s/(2*sin(p/n)), O como acima, gerar lista de V_k e traçar segmentos V_kV_{k+1} (índice mod n).

Explicação

A explicação aborda os conceitos fundamentais para a construção de um polígono regular, incluindo as fórmulas necessárias para calcular o raio e as coordenadas dos vértices. A metodologia apresentada para a construção com régua e compasso é adequada para polígonos construtíveis, enquanto a abordagem alternativa com software garante a execução do algoritmo mesmo para casos não construtíveis. O fluxograma resume claramente as etapas do processo, facilitando a compreensão e a implementação prática.

Raio-X da questão

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