Lia tem um segmento AB de 4 cm. Qual passo a passo constrói um triângulo equilátero com régua e compasso ou em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lia tem um segmento AB de 4 cm. Qual passo a passo constrói um triângulo equilátero com régua e compasso ou em um software de geometria?
- A) Desenhar AB; fazer um círculo em A com raio AB; ligar A a um ponto C.
- B) Desenhar AB; fazer círculos em A e B com raio 2 cm; ligar uma interseção a A e B.
- C) Desenhar AB; fazer círculos no ponto médio com raio AB; ligar uma interseção a A e B.
- D) Desenhar AB; fazer círculos em A e B com raio 8 cm; ligar uma interseção a A e B.
- E) Desenhar AB; fazer círculos em A e B com raio AB; ligar uma interseção a A e B.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Desenhe o segmento AB com 4 cm de comprimento. Passo 2: Com o compasso centrado em A e abertura igual a AB (4 cm), trace um arco. Passo 3: Com o compasso centrado em B e a mesma abertura de 4 cm, trace outro arco. Passo 4: Marque o ponto C, onde os dois arcos se cruzam. Passo 5: Ligue C a A e C a B. Como CA = AB (pois C está a 4 cm de A, por construção) e CB = AB (pois C está a 4 cm de B), os três lados medem 4 cm e o triângulo ABC é equilátero. Por que as outras estão erradas: A) traça apenas um círculo e liga A a um ponto qualquer, sem garantir os três lados iguais. B) com raio de 2 cm, os círculos apenas se tocam no ponto médio de AB, não formando triângulo. C) centrar os círculos no ponto médio faz com que o vértice não fique a 4 cm de A, pois a distância de C até A seria raiz de 20 cm, não 4 cm. D) com raio de 8 cm, os lados do triângulo seriam 8, 8 e 4 cm, formando um triângulo isósceles e não equilátero.
💡 Dica: Descreva os passos para a construção do triângulo.
Alternativa por alternativa
Acredita que basta traçar um círculo com raio AB e marcar qualquer ponto para formar um triângulo equilátero, sem garantir que o terceiro vértice esteja a mesma distância de A e de B.
Por que engana: O aluno pode confundir a construção do triângulo equilátero com fórmulas de cálculo de raio, ao invés de descrever o procedimento correto.
Usa um raio igual à metade do segmento (2 cm), achando que isso gera a interseção necessária; na verdade os círculos só se tocam no ponto médio e não há um vértice fora do segmento.
Centraliza os círculos no ponto médio de AB, achando que eles determinam um vértice equidistante de A e B; essa construção não garante que os lados AC e BC sejam iguais a AB.
Escolhe um raio arbitrário maior que AB (8 cm), ignorando que os lados do triângulo devem medir exatamente o mesmo que AB (4 cm).
Os dois círculos têm raio AB. Assim, a interseção C fica à mesma distância de A e B. Como AB também tem esse comprimento, os três lados medem o mesmo.
Raio-X da questão
triângulo equilátero
fixacao
construção de triângulos · uso de régua e compasso
Revisar as propriedades dos triângulos e construções geométricas.
O aluno pode confundir a construção do triângulo equilátero com fórmulas de cálculo de raio, ao invés de descrever o procedimento correto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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