Dado s>0 e um inteiro n=3, descreva por escrito e em forma de fluxograma um algoritmo que construa um polígono…

Questão

Dado s>0 e um inteiro n=3, descreva por escrito e em forma de fluxograma um algoritmo que construa um polígono regular de n lados com lado medindo s, especificando procedimentos com régua e compasso quando possível e procedimentos em software quando a construção exata não for possível com régua e compasso.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta modelo (algoritmo e fluxograma resumido): Entrada: s>0, n=3. 1) Calcular R = s/(2·sin(p/n)) numericamente. 2) Testar constructibilidade por régua e compasso: n é da forma 2^k·p1·p2·... onde p_i são primos de Fermat distintos? Se sim, prosseguir com construção exata; se não, usar aproximação numérica. Construção exata (quando n constructível): A) Construir segmento AB de comprimento s. B) Construir ponto O tal que OA = OB = R: traçar perpendicular ao ponto médio de AB e marcar O a distância R do ponto médio (usar compasso para transferir R). C) Com centro O e raio R traçar circunferência; marcar A e, sucessivamente, obter cada vértice rotacionando A por ângulos centrais 2p/n obtidos por construção de ângulos via bisseções e construções elementares (usar bisseção repetida e construção de ângulos básicos conforme fatores de Fermat). Construção por software (não constructível ou prática): A) No software, desenhar círculo de raio R; escolher ponto A na circunferência. B) Calcular coordenadas dos vértices: A=(R,0) e V_k = (R cos(2pk/n), R sin(2pk/n)) para k=0,...,n-1; inserir pontos ou usar ferramenta de rotação por 2p/n para replicar. Fluxograma (estrutura): Entrada ? Calcular R ? Verificar constructibilidade ? [Se sim] Construção com régua/compasso (passos A–C) ? Fim; [Se não] Construção por software (passos A–B) ? Fim. Observações: explicitar cada passo do fluxograma com condicionais (constructibilidade) e operações geométricas (construir mediatriz, transpor segmento, bisseção de ângulo). Quando se optar por aproximação geométrica manual, permitir construção iterativa de cordas com compasso medindo chordas correspondentes ao ângulo 2p/n aproximado.

Explicação

A descrição do algoritmo aborda tanto a construção exata quanto a aproximação numérica, considerando a possibilidade de usar régua e compasso quando a constructibilidade é verificada. Os passos são claros e lógicos, permitindo a execução da construção de forma sistemática e organizada. O fluxograma complementa a explicação, facilitando a visualização do processo e das decisões a serem tomadas em cada etapa.

Raio-X da questão

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