Uma estrela emite pulsos com período próprio t0 = 0,0120 s; o período observado na Terra é t = 0,0200 s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela emite pulsos com período próprio t0 = 0,0120 s; o período observado na Terra é t = 0,0200 s. Usando ? = t/t0 e v = c·v(1-1/?^2), determine a velocidade da estrela em fração de c e em m/s (c = 3,00×10^8 m/s).
- A) v = 0,1 c; subestima a velocidade real da estrela.
- B) v = 0,9 c; velocidade muito superior ao correto para esses dados.
- C) v = 0,5 c; não leva em conta o período observado.
- D) v = 1,0 c; velocidade acima da luz é impossível.
- E) v = 0,800 c = 2,40×10^8 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O período próprio é t0 = 0,0120 s e o período observado na Terra é t = 0,0200 s. A fórmula do enunciado aparece com erro de digitação; a relação relativística correta é v = c·raiz de (1 - 1/γ^2), com γ = t/t0.
- Calcule o fator γ. γ = 0,0200 / 0,0120 = 5/3, que é aproximadamente 1,667.
- Calcule 1/γ^2. Como γ^2 = 25/9, temos 1/γ^2 = 9/25 = 0,36.
- Calcule 1 - 1/γ^2 = 1 - 0,36 = 0,64.
- Extraia a raiz. A raiz de 0,64 é 0,8, logo v = 0,8 c.
- Converta para m/s. v = 0,8 × 3,00×10^8 = 2,40×10^8 m/s.
- Confira o resultado. A velocidade é menor que c, como exige a relatividade, e o resultado coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A (0,1 c) é muito baixa para esses dados. A alternativa B (0,9 c) está acima do valor correto. A alternativa C (0,5 c) não sai de nenhum cálculo com os dados. A alternativa D (1,0 c) só ocorreria com γ infinito, o que não é o caso.
💡 Dica: Calcule a razão entre os períodos e aplique na fórmula da velocidade.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou mal a razão ou a raiz, usando por exemplo t0/t sem elevar ao quadrado ou subtraindo de forma errada, o que leva a um valor pequeno demais.
Pode ter feito 1 - 1/γ^2 com um valor incorreto para 1/γ^2, por exemplo tomando 0,1 em vez de 0,36, e ficou com um resultado alto demais.
Por que engana: Confundir a relação entre os períodos e não considerar a dilatação do tempo na relatividade, levando a um cálculo incorreto da velocidade.
Supôs que a velocidade seria um valor intermediário arbitrário, como a metade de c, sem aplicar a relação entre o fator de dilatação temporal e a velocidade.
Acredita que um período observado bem maior que o próprio indica velocidade próxima da luz; na verdade v = c só ocorreria com γ tendendo ao infinito, e o argumento de que acima de c é impossível não justifica esse valor.
? = t/t0 = 0,0200/0,0120 = 1,6667. Então v = c·v(1-1/?^2)=c·v(1-0,36)=0,8c = 0,8×3,00×10^8 = 2,40×10^8 m/s.
Raio-X da questão
velocidade da luz
avaliacao
teoria da relatividade · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e o cálculo de velocidades em frações de c.
Confundir a relação entre os períodos e não considerar a dilatação do tempo na relatividade, levando a um cálculo incorreto da velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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