Uma estrela pulsante (ex.: cefeida) tem período próprio t0 = 5,00 dias. A estrela afasta-se da Terra com v1 =…

Questão

Uma estrela pulsante (ex.: cefeida) tem período próprio t0 = 5,00 dias. A estrela afasta-se da Terra com v1 = 0,200c e outro exemplar com v2 = 0,500c (c = 3,00×10^8 m/s). 1) Calcule os períodos observados t1 e t2 considerando a dilatação do tempo (use ?). 2) Calcule a variação percentual ?t/t0 em cada caso e discuta como essa dilatação pode influenciar estimativas de distância e idade de sistemas estelares.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta-modelo: ?=1/v(1-v^2/c^2), c=3,00×10^8 m/s. t0=5,00 d=5·86400 s=432000 s. Para v1=0,200c: ?1=1/v(1-0,04)=1,0206207 ? t1=?1·t0=1,0206207·432000=440914 s = 5,103 d. ?t/t0=(?1-1)=0,02062 ? 2,06%. Para v2=0,500c: ?2=1/v(1-0,25)=1,1547005 ? t2=1,1547005·432000=498831 s = 5,777 d. ?t/t0=(?2-1)=0,15470 ? 15,47%. Discussão: a dilatação do tempo aumenta o período aparente pelo fator ?; omitir essa correção introduz o mesmo percentual de erro no período observado. Em cefeidas esse viés altera a calibração período-luminosidade e, portanto, a magnitude absoluta e a distância deduzida, além de enviesar estimativas de idades de populações estelares em objetos com velocidades relativísticas. Logo, para estrelas com v˜0,1–0,5c é necessário corrigir por ? em análises astrofísicas.

Explicação

A dilatação do tempo é um efeito relativístico que altera a percepção do tempo para objetos em movimento em relação a um observador, fazendo com que períodos de eventos, como os de estrelas pulsantes, pareçam mais longos. Os cálculos apresentados demonstram como a velocidade da estrela afeta o período observado, resultando em variações percentuais que impactam medições astronômicas. Ignorar essa dilatação pode levar a erros significativos na determinação de distâncias e idades de sistemas estelares, especialmente para objetos que se movem a altas velocidades.

Raio-X da questão

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