Num retângulo ABCD com AB = 12 m e BC = 9 m, seja E ponto em AB tal que AE = x. Traça-se EF paralela a BC até…

Questão

Num retângulo ABCD com AB = 12 m e BC = 9 m, seja E ponto em AB tal que AE = x. Traça-se EF paralela a BC até intersectar a diagonal AC no ponto F. Sabendo que AF = 8 m, determine x e justifique os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

AC = v(12²+9²)=15 m. A interseção F tem coordenada x ao longo de AC tal que o parâmetro t = x/12 (pois E tem abscissa x em relação a AB). Assim AF = t·AC = (x/12)·15 = (5x)/4. Igualando a 8: (5x)/4 = 8 ? x = 32/5 = 6,4 m. Alternativamente, observe semelhança entre o triângulo AEF e o triângulo ACB e obtenha a mesma proporção.

Explicação

A solução utiliza a relação entre as proporções dos segmentos criados pela interseção da diagonal com a linha paralela, aplicando a semelhança de triângulos. A fórmula derivada da semelhança permite encontrar o valor de x ao igualar a expressão obtida com o comprimento conhecido de AF. Além disso, a verificação da proporção entre os triângulos AEF e ACB confirma a consistência do resultado.

Raio-X da questão

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