Em ?ABC retângulo em C (?C = 90°) tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. Traça-se DE // BC com D ? AC e E ? AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em ?ABC retângulo em C (?C = 90°) tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. Traça-se DE // BC com D ? AC e E ? AB. Sabendo AD = x e DE = 6 cm, determine x e o comprimento AE. Apresente todos os passos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule AB pela Pythagoras: AB = v(AC²+BC²)=v(8²+15²)=v(64+225)=v289=17 cm. 2) Pelas semelhanças ?ADE ~ ?ABC (DE // BC): DE/BC = AD/AC. Substituindo: 6/15 = x/8 ? x = 8·6/15 = 48/15 = 16/5 cm. 3) Usando semelhança também: AE/AB = AD/AC ? AE = AB·(AD/AC) = 17·(16/5)/8 = 17·(16/40) = 17·(2/5) = 34/5 = 6,8 cm. Resposta: x = 16/5 cm; AE = 34/5 cm (6,8 cm).
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa AB, estabelecendo a relação entre os lados do triângulo retângulo. Em seguida, aplica o conceito de semelhança de triângulos, já que DE é paralelo a BC, para determinar o valor de x e o comprimento AE. As proporções resultantes garantem que as relações entre os lados dos triângulos semelhantes sejam mantidas, levando aos valores corretos.
Raio-X da questão
triângulos retângulos
avaliacao
propriedades dos triângulos · semelhança de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir as relações de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, levando a um cálculo incorreto de x e AE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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