Uma massa de núcleo estelar Mcore = 2,0×10³° kg colapsa de um raio inicial R1 = 5,0×106 m a um raio final R2 =…

Questão

Uma massa de núcleo estelar Mcore = 2,0×10³° kg colapsa de um raio inicial R1 = 5,0×106 m a um raio final R2 = 1,2×104 m (formando um objeto compacto). Usando a aproximação da energia gravitacional ?U ˜ (3/5)·G·M²·(1/R2 - 1/R1), calcule ?U em joules e discuta (com cálculos e equações) a implicação desse valor para a energia disponível em um supernova de colapso de núcleo, indicando como essa energia é distribuída entre neutrinos, ejeção de matéria e radiação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo: usar G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg² e M = 2,0×10³° kg. ?U ˜ (3/5)GM²(1/R2 - 1/R1). M² = 4,0×106° kg²; GM² = 6,67×10?¹¹·4,0×106° = 2,668×105° J·m. Multiplicar por 3/5 ? 0,6·2,668×105° = 1,6008×105° J·m. Termo radial: 1/R2 - 1/R1 = 1/(1,2×104) - 1/(5,0×106) ˜ 8,333×10?5 - 2,0×10?7 = 8,313×10?5 m?¹. Logo ?U ˜ 1,6008×105° · 8,313×10?5 ˜ 1,33×1046 J. Interpretação física: esse é a energia de ligação gravitacional liberada no colapso do núcleo; ordem de grandeza ˜1046 J. Observações empíricas mostram que a maior parte dessa energia (˜99%) é liberada em neutrinos via processos de captura de elétrons e de excitação térmica do núcleo, quantificada por equações de emissão neutrínica (não requeridas aqui). Apenas uma fração pequena (˜1% ou menos, ˜104³–1044 J) é transferida à matéria e aparece como energia cinética da ejeção e radiação visível (supernova observável). Portanto, o ?U calculado é suficiente para explicar a energia total observada do evento: neutrinos carregam a maior parcela, e uma pequena fração impulsiona a ejeção estelar e a luminosidade da supernova. Conectar com medidas: detectores de neutrinos de supernovas (ex.: observações de SN1987A) registraram energias coerentes com essa ordem de grandeza, confirmando a distribuição energética descrita.

Explicação

O cálculo da variação da energia gravitacional durante o colapso do núcleo estelar é fundamental para entender a liberação de energia em uma supernova. A maior parte dessa energia é emitida na forma de neutrinos, enquanto uma pequena fração é convertida em energia cinética da matéria e radiação visível, explicando a observação de eventos como a supernova SN1987A. Essa distribuição energética é consistente com as teorias astrofísicas sobre o colapso de núcleos estelares e a dinâmica das supernovas.

Raio-X da questão

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