(Dissertativa) Considere uma estrela com raio inicial R_i = 7,00×10^8 m e período de rotação P_i = 25,0 dias…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Considere uma estrela com raio inicial R_i = 7,00×10^8 m e período de rotação P_i = 25,0 dias que colapsa, conservando momento angular, até um raio final R_f = 1,00×10^4 m (modelo de esfera homogênea). Explique e calcule o novo período de rotação P_f. Use I = (2/5)MR^2 e relacione períodos e raios.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Conservação do momento angular L = I·? implica I_i·?_i = I_f·?_f. Para esfera homogênea I=(2/5)MR^2 cancela M e fator 2/5, logo ?_f = ?_i·(R_i/R_f)^2. Como ? = 2p/P, temos P_f = P_i·(R_f/R_i)^2. Converter P_i=25,0 d = 25·86400 s = 2,160,000 s. Razão (R_f/R_i)^2 = (1,00×10^4 / 7,00×10^8)^2 = (1,4286×10^{-5})^2 ˜ 2,0408×10^{-10}. Assim P_f = 2,160,000·2,0408×10^{-10} ˜ 4,41×10^{-4} s ˜ 0,441 ms. Portanto, no modelo, a estrela colapsada teria período ˜0,44 ms.
Explicação
A conservação do momento angular permite relacionar os momentos de inércia e os períodos de rotação antes e depois do colapso da estrela. Ao aplicar a fórmula do momento de inércia para uma esfera homogênea e a relação entre períodos e raios, é possível determinar o novo período de rotação. Os cálculos mostram que o período diminui drasticamente devido à redução significativa do raio, resultando em um valor muito pequeno em milissegundos.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de períodos e raios
Revisar a relação entre momento de inércia e períodos de rotação.
O aluno pode confundir a relação entre períodos e raios, aplicando a fórmula de forma incorreta e não considerando a conservação do momento angular corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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